2010-2011學年江蘇省南京一中高三（上）數學寒假作業（向量）

一、填空題

• 1．已知向量

  a

  和

  b

  的夾角為120°，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  5

  a

  -

  b

  |

  =

  ．
  組卷：1261引用：45難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  和向量

  b

  的夾角為30°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=

  3

  ，則

  a

  ?

  b

  =

  ．
  組卷：31引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，當

  k

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  3

  b

  平行時，k的值為

  ．
  組卷：16難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  10

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  5

  2

  ，則

  |

  b

  |

  =

  ．
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設

  a

  、

  b

  、

  c

  是單位向量，且

  a

  ?

  b

  =0，則（

  a

  -

  c

  ）?（

  b

  -

  c

  ）的最小值為

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=|

  c

  |，

  a

  +

  b

  =

  c

  ，則＜

  a

  ，

  b

  ＞=

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

二、簡答題

• 19．已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.設向量

  m

  =（a,b），

  n

  =（sinB，sinA），

  p

  =（b-2，a-2）．
  （1）若

  m

  ∥

  n

  ，求證：△ABC為等腰三角形；
  （2）若

  m

  ⊥

  p

  ，邊長c=2，角C=

  π

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：2384引用：110難度：0.3

  解析

• 20．如圖，已知點A（1，1）和單位圓上半部分上的動點B．
  （1）若

  OA

  ⊥

  OB

  ，求向量

  OB

  ；
  （2）求|

  OA

  +

  OB

  |的最大值．
  組卷：71引用：11難度：0.7

  解析