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2022-2023學年陜西省商洛市高二（上）質檢數學試卷（理科）

發布：2024/7/16 8:0:9

1．命題“?x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）
A．?x∈N，5^x＜x³+1 B．?x∈N，5^x＞x³+1
C．?x∈N，5^x≥x³+1 D．?x?N，5^x≥x³+1
組卷：149引用：9難度：0.9
解析
2．設集合A={x|x²-2x-8≥0}，B={x|x＞1}，則A∩B=（　　）
A．? B．{x|x?4} C．{ x|1＜x≤4} D．{x|x＞-2}
組卷：8引用：6難度：0.8
解析
3．已知橢圓C：
x
2
m
+
y
2
m
+
6
=1的離心率為
3
2
，則C的長軸長為（　　）
A．8
2
B．4
2
C．2
2
D．4
組卷：750引用：9難度：0.7
解析
4．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
a
=
4
，
b
=
3
，
sin
A
=
2
2
3
，則B=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
3
π
4
組卷：28引用：3難度：0.5
解析
5．已知p：x＜-2，則p的一個必要不充分條件是（　　）
A．x＜2 B．x＜-3 C．x＞0 D．-3＜x＜-2
組卷：716引用：4難度：0.5
解析
6．若雙曲線
x
2
m
2
-
y
2
=
1
（m＞0）的漸近線與圓x²+y²+6x+5=0相切，則m=（　　）
A．
5
3
B．
5
2
C．
5
D．
5
5
組卷：239引用：4難度：0.6
解析
7．已知實數a,b滿足-3≤a+b≤-2，1≤a-b≤4，則3a-5b的取值范圍是（　　）
A．
[
9
2
，
41
2
]
B．[6，19] C．
[
21
2
，
29
2
]
D．[5，18]
組卷：16引用：3難度：0.7
解析

21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=BC=2，且二面角為A₁-BC-A為45°．
（1）求棱AC的長；
（2）若D為棱A₁B₁的中點，求平面CC₁D與平面A₁BC夾角的正切值．
組卷：123引用：4難度：0.6
解析
22．法國數學家加斯帕爾?蒙日創立的《畫法幾何學》對世界各國科學技術的發展影響深遠．在雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實半軸長與虛半軸長的平方差的算術平方根，這個圓被稱為蒙日圓．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的實軸長為6，其蒙日圓方程為x²+y²=1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設D為雙曲線C的左頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使|GH|為定值．
組卷：167引用：6難度：0.4
解析