2023年遼寧省盤錦高級中學高考數學一模試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
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1．若集合A={x|log2x＜2}，B={x|
≤0}，則A∪B=（ ）x-2x+1組卷：74引用：2難度：0.8 -
2．設復數
，則在復平面內z=cosπ3+isinπ3對應的點位于（ ）z+1z組卷：147引用：3難度：0.7 -
3．公元1715年英國數學家布魯克?泰勒在他的著作中陳述了“泰勒公式”，如果滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數在某一點的各階導數值構建一個多項式來近似表達這個函數．泰勒公式將一些復雜函數近似地表示為簡單的多項式函數，使得它成為分析和研究許多數學問題的有力工具，例如：
，其中x∈R，n∈N*，試用上述公式估計ex=+∞∑n=0xnn!=x00!+x11!+x22!+x33!+?+xnn!+?的近似值為（精確到0.001）（ ）e組卷：212引用：2難度：0.6 -
4．已知函數
在x=0處的切線與直線nx-y=0平行，則二項式（1-x）n展開式中x4的系數為（ ）f（x）=8sinx+16x3組卷：64引用：2難度：0.7 -
5．有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯誤的是（ ）
組卷：288引用：2難度：0.7 -
6．已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點均在球O的球面上，當該四棱錐的體積最大時，其高為（ ）
組卷：90引用：3難度：0.4 -
7．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，PF2的延長線交雙曲線于點Q，若雙曲線的離心率為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），則e=72=（ ）|PQ||F1Q|組卷：240引用：2難度：0.4
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
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21．已知雙曲線C：
-y2=1的右焦點為F，點M，N分別為雙曲線C的左、右頂點，過點F的直線l交雙曲線的右支于P，Q兩點，設直線MP，NP的斜率分別為k1，k2，且k1k2=x2a2．13
（1）求雙曲線C的方程；
（2）當點P在第一象限，且時，求直線l的方程．tan∠MPNtan∠MQN=12組卷：242引用：5難度：0.5 -
22．已知函數f（x）=ex-ax-a.
（1）當a=1時，證明：f（x）≥0；
（2）若f（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2）且，求x1+x2的取值范圍．x2+1x1+1∈[2，e2]組卷：142引用：3難度：0.3