2022-2023學年浙江省金華市義烏市賓王中學七年級（下）期中數學試卷

一．選擇題（共30分，每題3分）

• 1．下列各式中是二元一次方程的是（　　）

  A．2x+y=z

  B．x（2-y）=4

  C． 1 x +y=2

  D．3x+4y=10
  組卷：55引用：2難度：0.9

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• 2．已知：如圖，直線a,b被直線c所截，且a∥b,若∠1=70°，則∠2的度數是（　　）

  A．130°

  B．110°

  C．80°

  D．70°
  組卷：131引用：6難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a5?a2=a10

  B．（a2）4=a8

  C．a6÷a2=a3

  D．a3+a5=a8
  組卷：96引用：4難度：0.9

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• 4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．x（x-2）=x2-2x	B．（x+1）2=x2+2x+1
  C．x+2=x（1+ 2 x ）	D．x2-4=（x+2）（x-2）
  組卷：1819引用：24難度：0.8

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• 5．目前發現的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數字用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．1.2×104

  B．1.2×10-4

  C．0.12×105

  D．0.12×10-5
  組卷：1517引用：25難度：0.9

  解析

• 6．下列各式中，應用乘法公式計算正確的是（　　）

  A．（x-y）（-y-x）=y2-x2	B．（2x-y）（y-2x）=-y2-4x2
  C．（2a-1）2=4a2-2a+1	D．（3-x）2=9-x2
  組卷：165引用：3難度：0.9

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• 7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  組卷：3696引用：258難度：0.9

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• 8．在下列各式：①a-b=b-a；②（a-b）²=（b-a）²；③（a-b）²=-（b-a）²；④（a-b）³=（b-a）³；⑤（a+b）（a-b）=-（-a-b）（-a+b）正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：613引用：4難度：0.8

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三．解答題（共52分）

• 23．用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式．例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）²；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a²+2ab+b²，由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．
  （1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發現什么結論？該結論用等式表示為

  ；
  （2）利用（1）中的結論解決以下問題：已知a+b+c=10，ab+ac+bc=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）如圖3，由正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a-b=2，ab=3，求圖3中陰影部分的面積．
  組卷：682引用：5難度：0.4

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• 24．今年除夕夜長江兩岸的燈光秀璀璨奪目，照亮山城的山水橋梁城市樓閣，人民歡欣鼓舞．觀看表演的小語同學發現兩岸的燈光運動是有規律的，如圖1所示，燈A射出的光線從AQ開始順時針旋轉至AP便立即回轉，燈B射出的光線從BM開始順時針旋轉至BN便立即回轉，兩燈不停旋轉．
  假設長江兩岸是平行的，即PQ∥MN，點A在PQ上，B、C、D在MN上，連接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
  
  （1）如圖1，若∠ABD=40°，則∠CAQ=

  ；
  （2）如圖2，在PQ上另有一點E，連接CE交AD于點F，點G在MN上，連接AG，若∠CAG=

  1

  6

  ∠CAE，∠EFD+

  9

  4

  ∠DAG=180°，試證明：EC∥AB．
  （3）如圖3，已知燈A射出的光線旋轉的速度是每秒10°，燈B射出的光線旋轉的速度是每秒30°，若燈B射出的光線從BM出發先轉動2秒，燈A射出的光線才從AQ出發開始轉動，設燈A轉動的時間為t秒，在轉動過程中，當0≤t≤12時，請直接寫出燈A射出的光線與燈B射出的光線相交且互相垂直時的時間t的值．
  組卷：832引用：5難度：0.6

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