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2022-2023學年四川省德陽中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

發布：2024/7/5 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.

1．已知集合A={x|x²＜2x}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，則A∩B=（　　）
A．（0，1] B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）
組卷：191引用：8難度：0.8
解析
2．設復數z滿足（1-i）z=3-i,則z=（　　）
A．1-2i B．1+2i C．2-i D．2+i
組卷：2引用：3難度：0.8
解析
3．如圖，△A'B'C'是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，D'是B'C'的中點，且A'D'∥y'軸，B'C'∥x'軸，A'D'=2，B'C'=2，那么（　　）
A．AD的長度大于AC的長度 B．BC的長度等于AD的長度
C．△ABC的面積為4 D．△ABC的面積為2
組卷：211引用：3難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1），則向量
a
在向量
b
方向上的投影向量為（　　）
A．（
2
5
5
，
5
5
） B．（
2
5
，0） C．（
-
4
5
，-
2
5
） D．（
4
5
，
2
5
）
組卷：150引用：7難度：0.8
解析
5．已知
π
2
＜
α
＜
π
，則
1
-
2
sin
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
的化簡結果是（　　）
A．sinα-cosα B．sinα+cosα C．sinα D．-cosα
組卷：446引用：4難度：0.8
解析
6．以下說法正確的個數為（　　）
①圓柱的所有母線長都相等
②棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形
③底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
④棱臺的側棱延長后必交于一點
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：80引用：2難度：0.8
解析
7．已知函數f（x）=sin2x,x∈[a,b]，則“
b
-
a
≥
π
2
”是“f（x）的值域為[-1，1]”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：352引用：7難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．已知
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
6
）
+
sin
（
x
-
π
3
）
．
（1）當x∈R時，求f（x）≥1的x的取值范圍；
（2）是否存在實數k,使得不等式
f
（
2
x
+
π
12
）
+
（
k
-
4
）
f
（
x
+
π
12
）
+
（
k
-
4
）
f
（
x
+
7
π
12
）
＜
3
2
，對任意的
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
恒成立，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：42引用：4難度：0.5
解析
22．十字測天儀廣泛應用于歐洲中世紀晚期的航海領域，主要用于測量太陽等星體的方位，便于船員確定位置．如圖1所示，十字測天儀由桿AB和橫檔CD構成，并且E是CD的中點，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動．十字測天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點觀察．滑動橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時視線恰好經過點D，DE的影子恰好是AE．然后，通過測量AE的長度，可計算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置．

（1）若在某次測量中，橫檔CD的長度為20，測得太陽高度角∠CAD=60°，求影子AE的長；
（2）若在另一次測量中，AE=40，橫檔CD的長度為20，求太陽高度角的正弦值；
（3）在桿AB上有兩點A₁，A₂滿足AA₁=
1
2
A
A
2
．當橫檔CD的中點E位于A_i時，記太陽高度角為a_i（i=1，2），其中α₁，α₂都是銳角．證明：α₁＜2α₂．
組卷：90引用：6難度：0.5
解析

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A．AD的長度大于AC的長度	B．BC的長度等于AD的長度
C．△ABC的面積為4	D．△ABC的面積為2

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年四川省德陽中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.

1．已知集合A={x|x2＜2x}，B={x|y=1-x}，則A∩B=（ ）

2．設復數z滿足（1-i）z=3-i,則z=（ ）

3．如圖，△A'B'C'是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，D'是B'C'的中點，且A'D'∥y'軸，B'C'∥x'軸，A'D'=2，B'C'=2，那么（ ）

4．已知向量a=（1，0），b=（2，1），則向量a在向量b方向上的投影向量為（ ）

5．已知π2＜α＜π，則1-2sin（π2+α）sin（π-α）的化簡結果是（ ）

6．以下說法正確的個數為（ ）①圓柱的所有母線長都相等②棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形③底面是正多邊形的棱錐是正棱錐④棱臺的側棱延長后必交于一點

7．已知函數f（x）=sin2x,x∈[a,b]，則“b-a≥π2”是“f（x）的值域為[-1，1]”的（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

1．已知集合A={x|x²＜2x}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，則A∩B=（　　）

2．設復數z滿足（1-i）z=3-i,則z=（　　）

3．如圖，△A'B'C'是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，D'是B'C'的中點，且A'D'∥y'軸，B'C'∥x'軸，A'D'=2，B'C'=2，那么（　　）

4．已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1），則向量
a
在向量
b
方向上的投影向量為（　　）

5．已知
π
2
＜
α
＜
π
，則
1
-
2
sin
（
π
2
+
α
）
sin
（
π
-
α
）
的化簡結果是（　　）

6．以下說法正確的個數為（　　）
①圓柱的所有母線長都相等
②棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形
③底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
④棱臺的側棱延長后必交于一點

7．已知函數f（x）=sin2x,x∈[a,b]，則“
b
-
a
≥
π
2
”是“f（x）的值域為[-1，1]”的（　　）