2009-2010學年高三強化班數(shù)學寒假作業(yè)（立體幾何）

一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．給出下列命題：
  （1）三點確定一個平面；
  （2）在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
  （3）若平面α上有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
  （4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c,則b∥c.
  其中正確命題的個數(shù)是

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知長方體的表面積是24cm²，過同一頂點的三條棱長之和是6cm,則它的對角線長是

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是以下幾何形體的4個頂點：
  ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；
  ③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；
  ④每個面都是等腰三角形的四面體；
  ⑤每個面都是直角三角形的四面體．
  其中正確的說法是

  ．（填上正確答案的序號）
  組卷：224引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的母線長為5cm,側(cè)面積為15πcm²，則此圓錐的體積為

  cm³．
  組卷：624引用：29難度：0.7

  解析

二、解答題（共2小題，滿分0分）

• 13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

  PA

  =

  AD

  =

  1

  ，

  AB

  =

  3

  ，點F是PD的中點，點E在CD上移動．
  （1）求三棱錐E-PAB體積；
  （2）當點E為CD的中點時，試判斷EF與平面PAC的關(guān)系，并說明理由；
  （3）求證：PE⊥AF．
  組卷：861引用：15難度：0.5

  解析

• 14．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

  3

  ，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
  （1）求證：BC⊥面CDE；
  （2）求證：FG∥面BCD．
  
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析