2023-2024學年吉林省長春市汽開三中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題包括8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|-3＜x≤4}，則集合A∩B中元素的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：74難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，x2+3x-2≤0	B．?x≥0，x2+3x-2≤0
  C．?x≤0，x2+3x-2＞0	D．?x＞0，x2+3x-2≤0
  組卷：99引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：207難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x+1）=x²+x+1，則f（x）=（　　）

  A．x2-x+1

  B．x2+2x

  C．x2-2x-1

  D．x2+2x+4
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若函數f（2x-1）的定義域為[-1，1]，則函數

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（-1，2]

  B．[0，2]

  C．[-1，2]

  D．（1，2]
  組卷：1043引用：13難度：0.8

  解析

• 6．若x＜2，則函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  9

  x

  -

  2

  最大值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．-6

  D．-4
  組卷：414引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立為真命題，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  組卷：284引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分．其中17題滿分70分，其余滿分均為12分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知函數f（x）=x²-2ax-3，a∈R．
  （1）當

  a

  =

  -

  3

  2

  ，x∈[-2，3]時，求函數f（x）的值域；
  （2）是否存在實數a,使得函數f（x）在[-1，3]上的最小值為1，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：34難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定義法證明函數f（x）在[-1，1]上單調遞增；
  （3）若f（x）≤m²-5mt-5對于任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：237難度：0.5

  解析