2023-2024學年四川省宜賓市敘州一中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某校高一、高二、高三年級分別有學生1100名、1000名、900名，為了了解學生的視力情況，現用分層抽樣的方法從中隨機抽取容量為60的樣本，則應從高二年級抽取的學生人數為（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  組卷：191引用：7難度：0.9

  解析

• 2．設α，β是兩個不同的平面，a,b是兩條不同的直線．下列說法正確的是（　　）
  ①若α∥β，a∥α，則a∥β或a?β；
  ②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
  ③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
  ④若α⊥β，α∩β=b,a?α，a⊥b,則a⊥β．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，AB=2，AC=

  2

  ，B=30°，則A=（　　）

  A．120°或30°

  B．120°

  C．105°或15°

  D．105°
  組卷：215引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設tan（α-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則tan（α+

  π

  4

  ）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：180引用：4難度：0.9

  解析

• 5．將函數y=sin（2x+φ）的圖象沿軸向左平移

  π

  8

  個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能取值為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  組卷：84引用：8難度：0.7

  解析

• 6．長方體相交于一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，體對角線長為

  14

  ，則這個長方體的表面積為（　　）

  A．12

  B．22

  C．32

  D．44
  組卷：382引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知|

  b

  |=3，

  a

  在

  b

  方向上的投影是

  3

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．3

  B． 9 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AC⊥PB，PB=

  2

  AB=

  2

  PD．
  （1）證明：PD⊥平面ABCD；
  （2）若四棱錐P-ABCD的體積為12，求點D到平面PBC的距離．
  組卷：122引用：3難度：0.5

  解析

• 22．函數f（x）=3^x，且f（a+2）=18，函數g（x）=3^ax-4^x．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若關于x的方程g（x）-m?8^x=0在區間[-2，2]上有實數根，求實數m的取值范圍；
  （3）設f（x）=3^x的反函數為p（x），h（x）=-[p（x）]²+p（x）+λlog₃x,φ（x）=λx+2λ-1，若對任意的

  x

  1

  ∈

  [

  3

  ，

  9

  ]

  ，均存在x₂∈[-1，1]，滿足h（x₁）≤φ（x₂），求實數λ的取值范圍．
  組卷：959引用：6難度：0.2

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