蘇科新版九年級下冊《第7章 銳角三角函數》2021年單元測試

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosA的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：469引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若cos

  α

  ＞

  3

  2

  ，則銳角α的范圍是（　　）

  A．0＜α＜30°

  B．30°＜α＜90°

  C．60°＜α＜90°

  D．45°＜α＜60°
  組卷：216引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，市政府準備修建一座高AB=6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為

  4

  5

  ，則坡面AC的長度為（　　）

  A． 15 2 m

  B．10m

  C． 10 m

  D． 30 2 m
  組卷：813引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知sinα=

  3

  5

  ，α為銳角，則tanα的值為（　　）

  A． 4 5

  B． 4 3

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：173引用：3難度：0.9

  解析

• 5．對于任意銳角α，下列等式不成立的是（　　）

  A．sin2α+cos2α=1	B．tanα?cosα=sinα
  C． tanα = sinα cosα	D．sin（90°-α）=tanα
  組卷：98引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離AC為6米，則斜坡上相鄰兩樹之間的坡面距離AB為（　　）

  A．3 米

  B．3 5 米

  C．6 5 米

  D．6米
  組卷：258引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在A處觀察C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距離AE=800米，AB的坡度i=1：2，索道BC的坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F．則索道BC的長大約是（　　）（參考數據：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，

  13

  ≈3.6）

  A．1400

  B．1440

  C．1500

  D．1540
  組卷：179引用：3難度：0.7

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三、解答題（本題共計5小題，共計66分，）

• 21．如圖，小明在大樓的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡角∠ABC=30°點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
  （1）山坡AB的坡度為

  ；
  （2）若山坡AB的長為20米，求大樓的窗口P處距離地面的高度．
  組卷：189引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距

  50

  （

  3

  +

  1

  ）

  海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．
  （1）求出A與C之間的距離AC．
  （2）已知距觀測點D處50海里范圍內有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數據：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  組卷：429引用：4難度：0.3

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