2021-2022學年河北省石家莊市元氏四中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．

  C

  2

  3

  +

  C

  2

  6

  =（　　）

  A．9

  B．18

  C．28

  D．36
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 2．從甲地到乙地一天有汽車8班，火車2班，輪船3班，某人從甲地到乙地，共有不同的走法種數為（　　）

  A．24

  B．16

  C．13

  D．48
  組卷：249引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知隨機變量X服從正態分布N（120，5²），若P（115＜X＜120）=p,則P（X＞125）=（　　）

  A．1-p

  B． 1 + p 2

  C． 1 - p 2

  D． 1 - 2 p 2
  組卷：346引用：4難度：0.7

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• 4．下列求導運算正確的是（　　）

  A． （ e x lnx ） ′ = e x （ 1 x + lnx ）	B． （ cos π 3 ） ′ = - sin π 3
  C．（x2sinx）′=2xcosx	D．（3x）′=3x
  組卷：667引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在二項式

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  7

  的展開式中，x⁴的系數為（　　）

  A．35

  B．7

  C． - 7 2

  D． 21 4
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=x+

  4

  x

  -3lnx的單調減區間是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（0，1）

  C．（4，+∞）

  D．（0，4）
  組卷：1198引用：19難度：0.8

  解析

• 7．點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線y=x-2的距離的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：511引用：48難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ．記甲同學三個項目中通過考試的個數為X，求隨機變量X的分布列．
  組卷：286引用：2難度：0.8

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• 22．福州紙傘是歷史悠久的中國傳統手工藝品，屬于福州三寶之一，紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面；第三步繪花刷油．一個優秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術要求，已知某工藝師在每個環節制作合格的概率分別為

  3

  4

  ，

  4

  5

  ，

  2

  3

  ，只有當每個環節制作都合格才認為一次成功制作．
  （1）求該工藝師進行3次制作，恰有一件優秀作品的概率；
  （2）若該工藝師制作4次，其中優秀作品數為X，求X概率分布列及期望；
  組卷：3654引用：6難度：0.7

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