2023年河南省商丘市永城市中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/6/20 8:0:9
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
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1．|-2|=（ ）
組卷：622引用：107難度：0.9 -
2．一個(gè)水分子由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成，水分子的直徑是0.4納米，已知1納米=0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑為（ ）
組卷：42引用：4難度：0.8 -
3．將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這幾個(gè)字分別寫(xiě)在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，將它折成正方體后，與“學(xué)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（ ）組卷：100引用：6難度：0.9 -
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：161引用：6難度：0.7 -
5．如圖，直線a∥b,將含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=40°，則∠2=（ ）組卷：23引用：2難度：0.7 -
6．菱形具有但是平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）
組卷：284引用：4難度：0.9 -
7．若關(guān)于x的方程x2-x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
組卷：172引用：5難度：0.7
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
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22．不倒翁是一種受人喜愛(ài)的兒童玩具，小華在手工課上用一球形物體做了一個(gè)戴帽子的不倒翁（如圖1），圖2是該不倒翁的一種視圖（設(shè)圓心為O）．已知帽子的邊緣PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的直徑AC，連接BC．
請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并解答下面的問(wèn)題．
（1）若PB=AC，求證：AB=2BC．
（2）在（1）的條件下，若帽子的邊緣PA=8cm,求不倒翁的高度PM．組卷：95引用：4難度：0.5 -
23．綜合與實(shí)踐：
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
【操作判斷】
操作一；如圖1，正方形紙片ABCD，將∠B沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，得到折痕AE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，連接AM；將∠D沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，得到折痕AF，將紙片展平，連接EF．
（1）根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且①∠EAF=°；
②線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
【深入探究】
操作二：如圖2、將∠C沿EF所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，將紙片展平，連接NE、NF．
同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上某一位置時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，此時(shí)AM交NF于點(diǎn)P，如圖3所示．
（2）小明通過(guò)觀察圖形，得出這樣兩個(gè)結(jié)論：①AP=BE+DF；②∠BAE=30°．請(qǐng)任意選擇其中一個(gè)結(jié)論判斷其是否正確，并說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕AE或AF上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．
組卷：1735引用：6難度：0.4