2021-2022學年北京十三中分校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題：在每小題中只有一項是符合題目要求的

• 1．關于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a≤1且a≠0

  D．a≥1且a≠0
  組卷：789引用：12難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，CA=CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1144引用：15難度：0.6

  解析

• 3．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，AC=

  5

  ，BD=2，則線段DF的長度為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：528引用：7難度：0.6

  解析

• 4．如圖，點E是△ABC內一點，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，若AB=6，EF=1，則線段AC的長為（　?。?/h2>

  A．7

  B． 15 2

  C．8

  D．9
  組卷：396難度：0.7

  解析

• 5．在⊙O中按如下步驟作圖：
  （1）作⊙O的直徑AD；
  （2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；
  （3）連接DB，DC，AB，AC，BC．
  根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．∠ABD=90°

  B．∠BAD=∠CBD

  C．AD⊥BC

  D．AC=2CD
  組卷：408引用：14難度：0.7

  解析

• 6．某施工隊計劃修建一個長為600米的隧道，第一周按原計劃的速度修建，一周后以原來速度的1.5倍修建，結果比原計劃提前一周完成任務，若設原計劃一周修建隧道x米，則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 600 x = 600 1 . 5 x +2	B． 600 x = 600 1 . 5 x -2
  C． 600 - x x = 600 - x 1 . 5 x +1	D． 600 - x x = 600 - x 1 . 5 x -1
  組卷：653引用：2難度：0.5

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三、解答題

• 17．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）若AB=4+

  3

  ，BC=2

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：2862引用：15難度：0.5

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• 18．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+a-2（a＞0）的對稱軸是直線x=1．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）若當-2≤x≤3時，y的最大值是7，求a的值；
  （3）若點A（-2，m）B（3，n）為拋物線上兩點，且mn＜0，求a的取值范圍．
  組卷：648引用：5難度：0.5

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