2023-2024學年江蘇省連云港市灌南高級中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：146引用：27難度：0.9

  解析

• 2．若x＞2，則

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：661引用：13難度：0.8

  解析

• 3．哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一，即所謂的“1+1”問題．1966年，我國數學家陳景潤證明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的內容是“每一個大于2的偶數都能寫成兩個質數之和”，則該猜想的否定為（　　）

  A．每一個小于2的偶數都不能寫成兩個質數之和

  B．存在一個小于2的偶數不能寫成兩個質數之和

  C．每一個大于2的偶數都不能寫成兩個質數之和

  D．存在一個大于2的偶數不能寫成兩個質數之和
  組卷：77引用：16難度：0.9

  解析

• 4．設a,b∈R，則“ab+1≠a+b”的充要條件是（　　）

  A．a,b不都為1	B．a,b都不為0
  C．a,b中至多有一個是1	D．a,b都不為1
  組卷：51引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如圖中陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．B∩?U（A∪C）	B．（A∪B）∪（B∪C）
  C．（A∪C）∩（?UB）	D．B∪?U（A∩C）
  組卷：452引用：25難度：0.9

  解析

• 6．已知實數a,b,c,若a＞b＞c,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a-b＞b-c	B．ac＞b2
  C．a（a-c）＞b（b-c）	D． 1 b - c ＞ 1 a - c
  組卷：72引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是（　　）

  A． m ∈ { 1 2 ，- 1 3 }

  B．m≠0

  C． m ∈ { 0 ，- 1 2 ， 1 3 }

  D． m ∈ { 0 ， 1 3 }
  組卷：608引用：10難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共7小題，共計70分）

• 22．已知a,b,x,y＞0，滿足

  a

  +

  b

  =

  10

  ，

  a

  x

  +

  b

  y

  =

  1

  ．若x+y的最小值為16，求a,b的值．
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 23．設集合

  A

  =

  {

  a

  |

  a

  =

  x

  +

  2

  y

  ,

  x

  ,

  y

  ∈

  N

  }

  ，稱坐標（x,y）在平面直角坐標系中對應的點P為A中元素a的格點．
  （1）證明：若m∈A，則m²∈A；
  （2）A中的元素a_k所對應的格點記作P_k（k≥1，k∈N₊），現將A中所有元素進行排序，使得a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_k＜…，在平面直角坐標系中，求以P₂，P₄，P₆為頂點的三角形面積；
  （3）已知集合B=（1，t），若A∩B至少有2個元素，最多有5個元素，求t的取值范圍．
  組卷：146引用：3難度：0.3

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