2023-2024學年四川省眉山市仁壽縣城區初中學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．式子

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  有意義，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≥-1

  B．a≠2

  C．a≥-1且a≠2

  D．a＞2
  組卷：5579引用：52難度：0.7

  解析

• 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．a= 2 ，b=3，c=2，d= 3	B．a=4，b=6，c=5，d=10
  C．a=1，b=2，c= 2 ，d=2 2	D．a=2，b=3，c=4，d=1
  組卷：692引用：5難度：0.6

  解析

• 3．若3a-2b=0，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 3
  組卷：760引用：7難度：0.7

  解析

• 4．關于方程x²-3x-1=0的根的情況，下列說法正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：318引用：23難度：0.6

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A． k ＞ - 1 4

  B． k ≥ - 1 4

  C． k ＞ - 1 4 且k≠0

  D． k ≥ - 1 4 且k≠0
  組卷：215引用：17難度：0.9

  解析

• 6．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5516引用：280難度：0.9

  解析

• 7．若m,n是一元二次方程x²+x-3=0的兩個實數根，則m³-4n²+2022的值為（　　）

  A．2001

  B．2002

  C．2003

  D．2004
  組卷：673引用：2難度：0.4

  解析

• 8．如圖，某小區有一塊長為30m,寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地的面積之和為480m²，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，設人行道的寬度為x m,根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A．（30-3x）（24-2x）=480	B．（30-3x）（24-x）=480
  C．（30-2x）（24-2x）=480	D．（30-x）（24-2x）=480
  組卷：716引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共8個題，共78分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟：

• 25．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．
  （1）求證：△FCD∽△ABC；
  （2）過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；
  （3）若S_△FCD=10，BC=16，求DE的長．
  組卷：269引用：4難度：0.6

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• 26．如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設運動時間為t秒．
  （1）若AB平分∠EBP，求t的值；
  （2）當t=1時，求點E的坐標；
  （3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：117引用：3難度：0.1

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