2022-2023學年湖南省常德市澧縣城關中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共24分）

• 1．方程x²-1=0的解是（　　）

  A．x1=x2=1

  B．x1=1，x2=-1

  C．x1=x2=-1

  D．x1=1，x2=0
  組卷：689引用：16難度：0.9

  解析

• 2．點P（2，-2）在反比例函數

  y

  =

  m

  x

  的圖象上，則下列各點在該函數圖象上的是（　　）

  A．（-4，1）

  B．（1，4）

  C．（-2，-2）

  D．（4， 1 2 ）
  組卷：118引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列方程：①3x²+x=20；②2x²-3xy+4=0；③

  x

  2

  -

  1

  x

  =

  4

  ；④x²=-4；⑤x²-3x-4=0．是一元二次方程的是（　　）

  A．①②

  B．①②④⑤

  C．①③④

  D．①④⑤
  組卷：77引用：3難度：0.7

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• 4．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（　　）

  A．x2-x+ 1 4 =0

  B．x2+2x+4=0

  C．x2-x+2=0

  D．x2-2x=0
  組卷：1064引用：17難度：0.7

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• 5．對于反比例函數

  y

  =

  3

  2

  x

  ，下列說法錯誤的是（　　）

  A．它的圖象在第一、三象限

  B．它的函數值y隨x的增大而減小

  C．點P為圖象上的任意一點，過點P作PA⊥x軸于點A．△POA的面積是 3 4

  D．若點A（-1，y1）和點B（ - 3 ，y2）在這個函數圖象上，則y1＜y2
  組卷：168引用：5難度：0.5

  解析

• 6．一次函數y=ax-a與反比例函數y=

  a

  x

  （a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3370引用：37難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y₁=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y₂=

  c

  x

  （c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（-3，-2），B（2，3）兩點，則不等式y₁＞y₂的解集是（　　）

  A．-3＜x＜2	B．x＜-3或x＞2
  C．-3＜x＜0或x＞2	D．0＜x＜2
  組卷：2746引用：9難度：0.7

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• 8．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（　　）

  A． 1 2 x（x-1）=36	B． 1 2 x（x+1）=36
  C．x（x-1）=36	D．x（x+1）=36
  組卷：3636引用：44難度：0.8

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三、解答題（共72分）

• 24．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．
  （1）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
  （2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm²？請說明理由．
  組卷：2345引用：18難度：0.1

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• 25．如圖，一次函數y=k₁x+b的圖象與反比例函數y=

  k

  2

  x

  （x＜0）的圖象相交于點A（-1，2）點B（-4，n）．
  （1）求此一次函數和反比例函數的表達式；
  （2）如圖所示，請直接寫出不等式k₁x+b≥

  k

  2

  x

  的解集；
  （3）在x軸上存在一點P，使△PAB的周長最小，直接寫出點P的坐標．
  組卷：710引用：5難度：0.5

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