2022-2023學(xué)年河北省張家口市尚義一中高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  25

  3

  +

  4

  i

  （i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列說法中正確的是（　　）

  A．直四棱柱是長(zhǎng)方體

  B．正四棱錐的側(cè)面都是正三角形

  C．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)

  D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析

• 3．向量

  AB

  -

  CB

  +

  DA

  =（　　）

  A． BD

  B． CD

  C． DC

  D． 0
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 4．法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得

  （

  cos

  π

  10

  +

  isin

  π

  10

  ）

  5

  （

  1

  -

  i

  ）

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．1-2i

  D．-2-i
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為

  2

  ，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．8

  D．8 2
  組卷：232引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  +

  ai

  ）

  i

  （其中a∈R）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  2

  a

  -

  b

  =

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　　）

  A． - 2 5

  B． - 2 10

  C． 5 10

  D． - 5 5
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．向量

  m

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  3

  sinx

  +

  cosx

  ,-

  sinx

  ）

  ，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  ，

  2

  a

  =

  3

  b

  ，求sinC的值．
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知矩形ABCD中，|AB|=3，|AD|=1，E為AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，P為邊DC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．
  （1）求

  PA

  ?

  PB

  的最小值；
  （2）設(shè)線段AP與DE的交點(diǎn)為G，求

  AG

  ?

  AP

  的最小值．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析