2021-2022學年天津市復興中學高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，則?_UA=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，4}

  C．{2，3}

  D．{2，4}
  組卷：181引用：7難度：0.9

  解析

• 2．（文）若a∈R，則“a²＞a”是“a＞1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：177引用：18難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示是y=f（x）的導數y=f′（x）的圖象，下列四個結論：
  ①f（x）在區間（-3，1）上是增函數；
  ②x=-1是f（x）的極小值點；
  ③f（x）在區間（2，4）上是減函數，在區間（-1，2）上是增函數；
  ④x=2是f（x）的極小值點．
  其中正確的結論是（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①③④
  組卷：231引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知f′（x）是函數f（x）的導數．若y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 5．2020年10月1日是中秋節和國慶節雙節同慶，很多人外出旅行或回家探親，因此交通比較擁堵．某交通部門為了解從A城到B城實際通行所需時間，隨機抽取了n臺車輛進行統計，結果顯示這些車輛的通行時間（單位：分鐘）都在[30，55]內，按通行時間分為[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]五組，頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時間在[30，35）內的車輛有235臺，則通行時間在[45，50）內的車輛臺數是（　　）

  A．450

  B．325

  C．470

  D．500
  組卷：223引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=2，且S₄=S₇，則下列說法中正確的是（　　）

  A．{an}為遞增數列

  B．當且僅當n=5時，Sn有最大值

  C．不等式Sn＞0的解集為{n∈N*|n≤10}

  D．不等式an＞0的解集為無限集
  組卷：561引用：11難度：0.7

  解析

• 7．數列{a_n}滿足a_n=

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  n

  ，則數列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前n項和為（　　）

  A． n n + 2

  B． 2 n n + 2

  C． n n + 1

  D． 2 n n + 1
  組卷：1332引用：12難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中點．
  （Ⅰ）求證：BC∥AD；
  （Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使MN∥平面PAB？說明理由．
  組卷：4016引用：20難度：0.6

  解析

• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+1=a_n+2（n∈N*），a₃+a₄=12，數列{b_n}為等比數列，且b₁=a₂，b₂=S₃．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設c_n=（-1）ⁿa_n?b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：744引用：6難度：0.8

  解析