2012-2013學年重慶市巫溪縣花臺中學八年級（上）數學競賽試卷

一、填空題（每小題4分，共40分）

• 1．如果一個五位數的個位數字是3，且它的立方根是一個整數，那么這個五位數是

   

  、

   

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.9

  解析

• 2．觀察下列勾股數
  第1組：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1
  第2組：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1
  第3組：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1
  第4組：9=2×4+1，40=2×4×（4+1）41=2×4×（4+1）+1
  …
  觀察以上各組勾股數組成特點，第7組勾股數是

   

  ；第n組勾股數是

   

  ．
  組卷：323引用：3難度：0.9

  解析

• 3．有一個特別的計算器，只有藍、紅、黃三個鍵．藍鍵為“輸入/刪除”鍵（按它一下可輸入一個數，再按它一下則將顯示屏上的數刪除）．每按一下紅鍵，則顯示屏上的數變為原來的2倍；每按一下黃鍵，則顯示屏的數的末位數自動消失．現在先按藍鍵輸入21，要求：
  （1）操作過程只能按紅鍵和黃鍵；
  （2）按鍵次數不超過6次；
  （3）最后輸出的數是3．請設計一個符合要求的操作程序：
  

  ．
  組卷：143引用：3難度：0.5

  解析

• 4．如圖，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．則∠FGH的度數為

   

  °．
  組卷：192引用：6難度：0.9

  解析

• 5．一只猴子爬一個8級的梯子，每次可爬一級或上躍二級，最多上躍三級．從地面上到最上一級，一共可以有

  種不同的爬躍方式．
  組卷：234引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知：

  9

  ×

  9

  +

  19

  =

  100

  =

  10

  ，

  99

  ×

  99

  +

  199

  =

  10000

  =

  100

  ，

  999

  ×

  999

  +

  1999

  =

  1000000

  =

  1000

  ，那么

  99

  …

  9

  n

  個

  9

  ×

  99

  …

  9

  n

  個

  9

  +

  199

  …

  9

  n

  個

  9

  =

   

  ．
  組卷：237引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（每小題12分，共36分）

• 18．某食品廠生產的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下兩種：
  方案一若直接給本廠設在杭州的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月需上繳有關費用2400元．
  方案二若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元．若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產品，設該廠每月的銷售量為x千克．
  （1）如果你是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤最大？
  （2）廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表（如下表）后，發現該表填寫的銷售量與實際有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷售總量．
  

  	一月	二月	三月
  銷售量（kg）	550	600	1400
  利潤	2000	2400	5600
  組卷：269引用：21難度：0.5

  解析

• 19．如圖，已知△ABC的高AE=5，BC=

  40

  3

  ，∠ABC=45°，F是AE上的點，G是點E關于F的對稱點，過點G作BC的平行線與AB交于H、與AC交于I，連接IF并延長交BC于J，連接HF并延長交BC于K．
  （1）請你探索并判斷四邊形HIKJ是怎樣的四邊形？并對你得到的結論予以證明；
  （2）當點F在AE上運動并使點H、I、K、J都在△ABC的三條邊上時，求線段AF長的取值范圍．
  組卷：325引用：19難度：0.3

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