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2022-2023學年山西省大同市陽高一中高二（下）期末數學試卷

發布：2024/6/15 8:0:9

一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（-1，1） B．（1，2） C．（-1，+∞） D．（1，+∞）
組卷：2746引用：23難度：0.9
解析
2．設x∈R，則“0＜x＜5”是“|x-1|＜1”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：3793引用：27難度：0.8
解析
3．若函數
y
=
ax
+
1
a
x
2
-
4
ax
+
2
的定義域為R，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
2
]
B．
（
0
，
1
2
）
C．
[
0
，
1
2
）
D．
[
0
，
1
2
]
組卷：1683引用：3難度：0.7
解析
4．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（　　）（
10
10
≈
1
.
259
）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
組卷：247引用：18難度：0.6
解析
5．下列各組函數中，表示同一函數的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
2
+
x
x
+
1
與g（x）=x-1
B．f（x）=2|x|與
g
（
x
）
=
4
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
與
g
（
x
）
=
（
x
）
2
D．
y
=
x
+
1
x
-
1
與
y
=
x
2
-
1
組卷：384引用：6難度：0.7
解析
6．已知復數z滿足
z
=1+2i,則z?（3-2i）=（　?。?/h2>
A．1+8i B．1-8i C．-1-8i D．-1+8i
組卷：45引用：5難度：0.8
解析
7．“圓柱容球”是指圓柱形容器里放了一個球，且球與圓柱的側面及上、下底面均相切，則該圓柱的體積與球的體積之比為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
2
C．
3
D．
π
3
組卷：523引用：16難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余每題12分，共70分）

21．已知函數
f
（
x
）
=
e
ax
x
（x＞0），
g
（
x
）
=
x
lnx
（x＞1）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=1時，函數f（x）、g（x）滿足下面兩個條件：
①方程f（x）=g（x）有唯一實數解x₀∈（1，2）；
②直線y=m（m＞f（x₀））與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）有四個不同的交點，從左到右依次為x₁，x₂，x₃，x₄．
問是否存在1，2，3，4的一個排列i,j,k,l,使得x_ix_j=x_kx_l？如果存在，請給出證明；如果不存在，說明理由．
組卷：88引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab,當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax²+bx+c≤0的解集為R，求c的取值范圍；
（3）當x＞-1時，求y=
f
（
x
）
-
21
x
+
1
的最大值．
組卷：373引用：8難度：0.5
解析