2023-2024學年山東省濟南市槐蔭區九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/3 19:0:1
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
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1．2cos45°的值等于（ ）
組卷：951引用：5難度：0.8 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，下列三角函數正確的是（ ）組卷：1810引用：9難度：0.5 -
3．如圖，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=4，EF=5，則DE的長度是（ ）組卷：741引用：9難度：0.8 -
4．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現可追溯到數學家托勒密的《天文學大成》．圖1是古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實地測得BE為2.5．則井深BG為（ ）組卷：1275引用：13難度：0.6 -
5．如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且AE=2ED，CE交對角線BD于點F，若S△DEF=2，則S△BCF為（ ）組卷：1645引用：12難度：0.7 -
6．滑雪愛好者小張從山坡滑下，為了得出滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）之間的關系式，測得的一些如下數據（如表），為觀察：s與t之間的關系，建立坐標系（如圖），以t為橫坐標，s為縱坐標繪制了如圖所示的函數圖象
滑行時間t/s 0 1 2 3 4 滑行距離s/m 0 4.5 14 28.5 48 
根據以上信息，可知，s與t的函數關系式是（不考慮取值范圍）（ ）組卷：584引用：4難度：0.7 -
7．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸的正半軸交于點C．現有下列結論：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③2a-b＞0；④3a+c=0，其中，正確結論的個數是（ ）組卷：497引用：2難度：0.5 -
8．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，，則BD的長度是（ ）tan∠EAC=13組卷：963引用：6難度：0.6
三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
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25．【問題背景】：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC上的動點，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點落在點P，三角板可繞P點旋轉．
【用數學的眼光觀察】：（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．以下結論正確的是：
；
①△BPE≌△CFP；
②△BPE∽△CFP；
③∠BEP=∠CPF；
④；BECP=PEFP
【用數學的思維思考】：（2）將三角板繞點P旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；
【用數學的語言表達】：
（3）在（2）的條件下，動點P運動到什么位置時，△BPE∽△PFE？說明理由．
組卷：315引用：2難度：0.3 -
26．如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m,豎直高度為EF的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到l的距離OD為d（單位：m）．
（1）若h=1.5，EF=0.5m.
①求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程OC；
②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；
（2）若EF=1m.要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出h的最小值．
組卷：90引用：1難度：0.5