2011年北京市初二數學競賽試卷

一、選擇題（每題5分，共25分）

• 1．滿足x²-4y²=2011的整數對（x,y）的組數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：290引用：2難度：0.9

  解析

• 2．右圖是我國古代的“楊輝三角形”，按其數字構成規律，請在圖中第八行所有○中填好應填的數字，則這前8行36個數的和等于（　?。?/h2>

  A．257

  B．256

  C．255

  D．254
  組卷：107引用：1難度：0.9

  解析

• 3．四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=80°，AD=AB=

  1

  2

  BC，CH⊥AB于H．連接DH，則∠CHD的度數為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：212引用：1難度：0.7

  解析

• 4．化簡

  1

  8

  +

  11

  +

  1

  11

  +

  14

  +

  1

  14

  +

  17

  +

  1

  17

  +

  20

  +

  1

  20

  +

  23

  +

  1

  23

  +

  26

  +

  1

  26

  +

  29

  +

  1

  29

  +

  32

  的結果是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2 3

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：819引用：3難度：0.9

  解析

四、（滿分15分）

• 12．關于m和n的方程5m²-6mn+7n²=2011是否存在整數解？如果存在，請寫出一組解來；如果不存在，請說明理由．
  組卷：135引用：1難度：0.1

  解析

五、（滿分15分）

• 13．如圖，矩形ABCD是一個長為1000米、寬為600米的貨場，A、D是入口．現擬在貨場內建一個收費站P，在鐵路線BC段上建一個發貨站臺H，設鋪設公路AP、DP以及PH之長度和為l.
  （1）求l的最小值．
  （2）請指出當l取最小值時，收費站P和發貨站臺H的幾何位置．
  組卷：1073引用：3難度：0.5

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