2023-2024學(xué)年湖北省襄陽(yáng)五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)z=

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：2951引用：10難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則{x|x≥2}=（　　）

  A．?U（M∪N）

  B．N∪?UM

  C．?U（M∩N）

  D．M∪?UN
  組卷：2895引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  π

  6

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 2 b

  B． 3 b

  C． 1 2 b

  D． 3 2 b
  組卷：115引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  2

  sinα

  -

  sinβ

  =

  3

  ，2cosα-cosβ=1，則cos（2α-2β）=（　　）

  A． - 1 8

  B． - 7 8

  C． 1 4

  D． 15 4
  組卷：473引用：18難度：0.7

  解析

• 5．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₆=4S₃，a₂+a₅=8，則a₈=（　　）

  A．6

  B． 6 3 3

  C． 6 3 9

  D．18
  組卷：237引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知a=log₄2，b=log_0.40.2，c=0.4^0.2，則（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：128引用：5難度：0.5

  解析

• 7．等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項(xiàng)和為S_n，則“q≠-1”是“對(duì)任意的n∈N^*，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n構(gòu)成等比數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充要條件

  D．既不充分條件也不必要條件
  組卷：216引用：3難度：0.5

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  （

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  a

  -

  2

  ）

  -

  1

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：445引用：7難度：0.3

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，右頂點(diǎn)A到C的一條漸近線的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）D，E是y軸上兩點(diǎn)，以DE為直徑的圓M過點(diǎn)B（-3，0），若直線DA與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線EA與C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：169引用：6難度：0.2

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