2022-2023學年黑龍江省哈爾濱三中高二（上）第三次月考數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦點坐標為（　　）

  A．（0，5）和（0，-5）	B．（ 7 ，0）和（- 7 ，0）
  C．（0， 7 ）和（0，- 7 ）	D．（5，0）和（-5，0）
  組卷：2654引用：6難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=4x的準線方程為（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：330引用：11難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l₁∥l₂”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖，ABCD-EFGH是棱長為1的正方體，若P在正方體內部且滿足

  AP

  =

  3

  5

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，則P到直線AB的距離為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 3 5
  組卷：438引用：9難度：0.5

  解析

• 5．已知F₁、F₂為橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩個焦點，過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，若|F₂A|+|F₂B|=13，則|AB|=（　　）

  A．6

  B．7

  C．5

  D．8
  組卷：271引用：3難度：0.8

  解析

• 6．過點P（1，2）作直線l,使l與雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  有且僅有一個公共點，這樣的直線l共有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：132引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設點P是拋物線

  C

  1

  ：

  x

  2

  =

  4

  y

  上的動點，點M是圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  5

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  4

  ）

  2

  =

  4

  上的動點，d是點P到直線y=-2的距離，則d+|PM|的最小值是（　　）

  A． 5 2 - 2

  B． 5 2

  C． 5 2 - 1

  D． 5 2 + 1
  組卷：156引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知動點P與平面上兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率的積為定值

  -

  1

  4

  ．
  （1）求動點P的軌跡方程C；
  （2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M，N兩點，判斷是否存在k使得△OMN面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：198引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知A，B分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右頂點．橢圓長軸長為6，離心率為

  2

  3

  ．O為坐標原點，過點P（0，-3），且與坐標軸不垂直的直線l交橢圓C于M、N兩個不同的點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）當直線l的斜率為正時，設直線AM、AN分別交y軸于點S、T，記

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范圍．
  組卷：63引用：3難度：0.5

  解析