2010年數學奧林匹克模擬試卷（14）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．設等式

  a

  （

  x

  -

  a

  ）

  +

  a

  （

  y

  -

  a

  ）

  =

  x

  -

  a

  -

  a

  -

  y

  在實數范圍內成立，其中a、x、y是三個不同的實數，則

  3

  x

  2

  +

  xy

  -

  y

  2

  x

  2

  -

  xy

  +

  y

  2

  的值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．2

  D． 5 3
  組卷：2702引用：7難度：0.5

  解析

• 2．已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，且當

  x

  1

  =

  2

  ，

  x

  2

  =

  π

  ，

  x

  3

  =

  0

  時，y的對應值分別是y₁，y₂，y₃，那么y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，且AB=AD=1，則BD的長是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：116引用：1難度：0.9

  解析

• 4．方程

  [

  3

  x

  -

  4

  5

  6

  ]

  -

  2

  x

  -

  1

  =

  0

  的實數解的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：129引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．設凸四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點為M，過點M作AD的平行線分別交AB、CD于點E、F，交BC的延長線于點O，P是以O為圓心OM為半徑的圓上一點（位置如圖所示），求證：∠OPF=∠OEP．
  組卷：165引用：2難度：0.5

  解析

• 13．已知a、b、c都是正整數，且拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個不同的交點A、B，若A、B到原點的距離都小于1，求a+b+c的最小值．
  組卷：386引用：5難度：0.1

  解析