2022-2023學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：101引用：7難度：0.9

  解析

• 2．“x=1”是“（x-1）（x-2）=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：7難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)

  z

  =

  -

  2

  +

  i

  i

  ，則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D．5
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 4．不等式

  2

  x

  2

  -

  x

  ＞

  4

  的解集為（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，2）∪（-1，+∞）
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知矩形ABCD中，E為AB邊中點，線段AC和DE交于點F，則

  BF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 2 3 AB - 1 3 AD

  D．- 2 3 AB + 1 3 AD
  組卷：233引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知實數(shù)a＞b＞0＞c,則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A． a b ＞ a c	B． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） c
  C． 1 a ＜ 1 c	D．a(chǎn)2＞c2
  組卷：357引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}是等差數(shù)列，且a₃+a₉=4a₅，a₂=-6，則該數(shù)列的公差是（　　）

  A．3

  B． 1 4

  C．-4

  D．-14
  組卷：233引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．某校在2022年的綜合素質(zhì)冬令營初試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，并將成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．且同時規(guī)定成績小于85分的學(xué)生為“良好”，成績在85分及以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格，面試通過者將進(jìn)入復(fù)試．
  （1）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)；
  （2）如果用分層抽樣的方法從“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人發(fā)言，那么這兩人都“優(yōu)秀”的概率是多少？
  （3）如果第三、四、五組的人數(shù)成等差數(shù)列，規(guī)定初試時筆試成績得分從高到低排名在前22%的學(xué)生可直接進(jìn)入復(fù)試，根據(jù)頻率分布直方圖估計初試時筆試成績至少得到多少分才能直接進(jìn)入復(fù)試？
  組卷：33引用：1難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  3

  ）

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為4，求a的值；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）已知f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，e）上存在零點．求證：當(dāng)x∈（1，e）時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  3

  e

  2

  2

  ．
  組卷：512引用：10難度：0.4

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