2022-2023學年廣東省中山市紀念中學高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線x=tan60°的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．不存在
  組卷：297引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  k

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  互相平行，則實數k的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：190引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2，S_2n=6，則S_4n=（　　）

  A．8

  B．12

  C．14

  D．20
  組卷：283引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某班有包括甲、乙在內的4名學生到2個農場參加勞動實踐活動，且每個學生只能到一個農場，每個農場2名學生．則甲、乙兩名學生被安排在不同農場的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：168引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知數列{a_n}是等比數列，a₈，a₁₆是函數f（x）=x²+16x+14的兩個不同零點，則

  a

  6

  a

  18

  a

  8

  +

  a

  4

  a

  20

  a

  16

  等于（　　）

  A．-16

  B．-14

  C．14

  D．16
  組卷：215引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  為空間的三個不同向量，如果λ₁

  e

  1

  +λ₂

  e

  2

  +λ₃

  e

  3

  =

  0

  成立的等價條件為λ₁=λ₂=λ₃=0，則稱

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  線性無關，否則稱它們線性相關．若

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（1，0，2），

  c

  =（1，-1，m）線性相關，則m=（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  組卷：222引用：2難度：0.6

  解析

• 7．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  4

  3

  x

  ，F₁、F₂分別為該雙曲線的左、右焦點，M為雙曲線上的一點，則

  |

  M

  F

  2

  |

  +

  16

  |

  M

  F

  1

  |

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．12
  組卷：431引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，其中

  a

  1

  =

  2

  ，

  4

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  +

  4

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求{a_n}的通項公式，并判斷{a_n}是否是等差數列，說明理由；
  （2）證明：當n≥2時，

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +

  1

  a

  3

  a

  4

  +

  ?

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜

  1

  3

  ．
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2c,左右焦點分別為F₁、F₂，圓F₁：（x+c）²+y²=1與圓F₂：（x-c）²+y²=9相交，且交點在橢圓E上，直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的中點為M，直線OM的斜率為-

  1

  4

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若m=1，試問E上是否存在P、Q兩點關于l對稱，若存在，求出直線PQ的方程，若不存在，請說明理由．
  組卷：125引用：3難度：0.5

  解析