2006年第2屆“銳豐杯”初中數學邀請賽試卷（九年級）

一、填空題（共8小題，每小題6分，滿分48分）

• 1．親愛的同學，你好，仲元中學歡迎你，祝你考出好的成績．今年（2006年）估計你的年齡與“仲元”的“年齡”的和是87歲，2009年當你畢業離開“仲元”即將邁進你所理想的大學之時，“仲元”的“年齡”將比你的年齡的4倍還多3歲，你知道仲元中學今年建校多少年了嗎？

   

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某地出土一批文物，其中有一本編有頁碼的書，因為年代太久，保存較好的只有10頁，它們的頁碼分別是：15，75，70，29，42，77，35，5，66，11，估計這本書應有

  頁．
  組卷：37引用：1難度：0.7

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• 3．設x₁、x₂是方程x²+x-3=0的兩根，那么x₁³-4x₂²+20=

   

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=13，CD=8，AD=12，那么點A到BC的距離是

  ．
  組卷：26引用：1難度：0.9

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• 5．設n是整數，關于x的方程x²+（5-2n）x+2n=0的兩個根都是質數，那么n=

   

  ．
  組卷：158引用：2難度：0.7

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• 6．為了能用無刻度的天平稱出30克以內（包括30克）的所有整數克重量的物品，最少可用5個不同重量的砝碼，這5個砝碼重量的克數依次是

   

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分54分）

• 19．設有n個數據：x₁，x₂，…，x_n，其方差是S²．求證：函數y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+…+（x-x_n）²的最小值是nS²．
  組卷：62引用：1難度：0.5

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• 20．如圖，△ABC中，BC=6，AC=4

  2

  ，∠C=45°，P為BC邊上的動點，過P作PD∥AB交AC于點D，連接AP，△ABP，△APD，△CDP的面積分別記為S₁，S₂，S₃，設BP=x.
  （1）試用x的代數式分別表示S₁，S₂，S₃；
  （2）當P點在什么位置時，△APD的面積最大，并求最大值．
  組卷：243引用：2難度：0.3

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