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2023-2024學年河南省鄭州四十七中九年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/8 14:0:8

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．y²+x=1 C．x²+1=0 D．
1
x
+
x
2
=
1
組卷：219引用：30難度：0.8
解析
2．關于x的一元二次方程x²+bx+c=0有兩個相等的實數根，則b²-2（1+2c）=（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
組卷：2099引用：10難度：0.8
解析
3．袋中裝有編號為1，2，3的三個質地均勻、大小相同的球，從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的編號相同的概率為（　　）
A．
1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2
組卷：260引用：21難度：0.9
解析
4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（　　）
A．
24
5
B．
12
5
C．5 D．4
組卷：14332引用：100難度：0.5
解析
5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC和BD交于點O．下列三個結論：①當AB=BC時，它是菱形，②當∠ABC=90°時，它是正方形，③當AC⊥BD時，它是矩形，其中正確的有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
組卷：216引用：1難度：0.5
解析
6．若關于x的方程x²+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（　　）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
組卷：4050引用：117難度：0.9
解析
7．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
組卷：5113引用：162難度：0.9
解析

22．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動，距臺風中心200km的圓形區域（包括邊界）都屬臺風影響區．當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC=500km,此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離BA=300km.
（1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會不會進入臺風影響區？
（2）如果你認為這艘輪船會進入臺風影響區，那么從接到警報開始，經過多長時間它就會進入臺風影響區？（結果精確到0.01h）
組卷：519引用：5難度：0.9
解析
23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD⊥CF；
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其他條件不變：
①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
組卷：146引用：3難度：0.2
解析