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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《4.4 數學歸納法》2021年同步練習卷（5）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．利用數學歸納法證明f（n）=1+2+3+…+（3n+1）（n∈N*）時，第一步應證明（　　）
A．f（2）=1+2 B．f（1）=1
C．f（1）=1+2+3 D．f（1）=1+2+3+4
組卷：250引用：4難度：0.9
解析
2．用數學歸納法證明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ?1?3…?（2n-1）（n∈N^*）．從k（k∈N^*）到k+1，若設f（k）=（k+1）（k+2）…（k+k），則f（k+1）等于（　　）
A．f（k）+[2（2k+1）] B．f（k）?[2（2k+1）]
C．
f
（
k
）
+
2
k
+
1
k
+
1
D．
f
（
k
）
?
2
k
+
1
k
+
1
組卷：308引用：3難度：0.7
解析
3．用數學歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
n
+
n
≥
11
24
（n∈N^*）由n=k到n=k+1時，不等式左邊應添加的項是（　　）
A．
1
2
（
k
+
1
）
B．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
C．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
-
1
k
+
1
D．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
-
1
k
+
1
-
1
k
+
2
組卷：303引用：5難度：0.7
解析
4．現用數學歸納法證明“空間中n個平面，最多將空間分成
n
3
+
5
n
+
6
6
個區域”，過程中由n=k到n=k+1時，應證明區域個數增加了（　　）
A．
k
2
+
k
+
2
2
B．k²+k+2 C．
k
2
+
k
6
D．
k
2
+
1
6
組卷：114引用：2難度：0.5
解析
5．若用數學歸納法證明等式
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
…
+
3
n
=
9
n
2
+
3
n
2
，則n=k+1時的等式左端應在n=k的基礎上加上（　　）
A．3k+1 B．3（k+1）
C．
9
（
k
+
1
）
2
+
3
（
k
+
1
）
2
D．（3k+1）+（3k+2）+3（k+1）
組卷：102引用：2難度：0.8
解析

1．利用數學歸納法證明f（n）=1+2+3+…+（3n+1）（n∈N*）時，第一步應證明（　　）

A．f（2）=1+2	B．f（1）=1
C．f（1）=1+2+3	D．f（1）=1+2+3+4

A．f（k）+[2（2k+1）]	B．f（k）?[2（2k+1）]
C． f （ k ） + 2 k + 1 k + 1	D． f （ k ） ? 2 k + 1 k + 1

A．3k+1	B．3（k+1）
C． 9 （ k + 1 ） 2 + 3 （ k + 1 ） 2	D．（3k+1）+（3k+2）+3（k+1）