2023-2024學年安徽省合肥市包河區中科大附中高新中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列函數表達式中，一定為二次函數的是（　　）

  A．y=2x-5

  B．y=ax2+bx+c

  C．h= t 2 2

  D．y=x2+ 1 x
  組卷：1502引用：13難度：0.7

  解析

• 2．二次函數y=3（x+4）²-5的圖象的頂點坐標為（　　）

  A．（4，5）

  B．（-4，5）

  C．（4，-5）

  D．（-4，-5）
  組卷：1687引用：10難度：0.9

  解析

• 3．某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價．如果每次降價的百分率都是x,經過兩次降價后的價格y（單位：元）隨每次降價的百分率x的變化而變化，y與x之間的關系為（　　）

  A．y=2x2

  B．y=2（1+x）2

  C．y=2（1-x）2

  D．y=2+2x
  組卷：157引用：3難度：0.6

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• 4．拋物線y=-2（x-1）²-1可由拋物線y=-2（x+2）²+3平移得到，那么平移的步驟是（　　）

  A．右移3個單位長度，再下移4個單位長度

  B．右移3個單位長度，再上移4個單位長度

  C．左移3個單位長度，再下移4個單位長度

  D．左移3個單位長度，再上移4個單位長度
  組卷：1243引用：13難度：0.8

  解析

• 5．若函數y=（m-3）x²-4x+2的圖象與x軸只有一個交點，則m的值是（　　）

  A．3或5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：2269引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知點A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）均在拋物線y=-（x-2）²+k上，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：322引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知一次函數y=

  b

  a

  x+c的圖象如圖，則二次函數y=ax²+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3461引用：31難度：0.6

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七、（本題滿分12分）

• 22．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．
  （1）求出這條拋物線的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．
  
  組卷：376引用：3難度：0.1

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八、（本題滿分14分）

• 23．如圖，拋物線

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  3

  3

  x

  +

  3

  與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點D為拋物線上一個動點（不與B，C重合）．
  （1）求直線l的表達式；
  （2）如圖，當點D在直線l上方的拋物線上時，過D點作DE∥x軸交直線l于點E，設點D的橫坐標為m.
  ①當點D運動到使得點E與點C重合時，求點D的坐標；
  ②求線段DE的長（用含m的代數式表示），并求出線段DE的最大值．
  組卷：142引用：2難度：0.3

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