2022-2023學年甘肅省蘭州市教育局第四片區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，計36分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．有“新材料之王”稱號的石墨烯在新能源、電子信息、航天航空、生物醫藥等領域具有廣闊的應用前景．石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數0.000000000142用科學記數法表示是（　　）

  A．1.42×10-9	B．0.142×10-10
  C．1.42×10-11	D．1.42×10-10
  組卷：242引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a7÷a5=a2	B．5a-4a=1
  C．3a2?2a3=6a6	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：1030引用：12難度：0.5

  解析

• 3．在計算（x+2y）（-2y+x）時，最佳的方法是（　　）

  A．運用多項式乘多項式法則

  B．運用平方差公式

  C．運用單項式乘多項式法則

  D．運用完全平方公式
  組卷：204引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（　　）

  A．同位角相等，兩直線平行

  B．內錯角相等，兩直線平行

  C．同旁內角互補，兩直線平行

  D．兩直線平行，同位角相等
  組卷：2554引用：128難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點E，F，再以點E為圓心，以EF長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線OD．若∠AOB=28°，則∠BOD的補角的度數為（　　）

  A．124°

  B．39°

  C．56°

  D．144°
  組卷：282引用：6難度：0.8

  解析

• 6．若x²+ax+b=（x-1）（x+4），則a,b的值分別是（　　）

  A．a=3，b=-4

  B．a=-3，b=4

  C．a=-3，b=-4

  D．a=3，b=4
  組卷：896引用：3難度：0.9

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角

  B．內錯角相等

  C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

  D．一個角的補角一定是鈍角
  組卷：1283引用：12難度：0.8

  解析

• 8．某地區用電量與應繳電費之間的關系如下表：則下列敘述錯誤的是（　　）
  

  用電量（千瓦時）	1	2	3	4	…
  應繳電費（元）	0.55	1.10	1.65	2.20	…

  A．用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元

  B．若用電量為8千瓦時，則應繳電費4.4元

  C．若應繳電費為2.75元，則用電量為6千瓦時

  D．應繳電費隨用電量的增加而增加
  組卷：1529引用：18難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，計69分，解答應寫出過程）

• 25．歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示．例如：
  f（x）=x²+3x-5，當x=a時，多項式的值用f（a）來表示．例如x=-1時，多項式x²+3x-5的值記為f（-1）=（-1）²+3×（-1）-5=-7．
  （1）已知f（x）=-2x²-3x+1，求f（-2）值；
  （2）已知f（x）=ax³+2x²-ax-6，當f（

  1

  2

  ）=a,求a的值；
  （3）已知f（x）=

  2

  kx

  +

  a

  3

  -

  x

  -

  bk

  6

  -2（a,b為常數），若對于任意有理數k,總有f（1）=0，求a,b的值．
  組卷：221引用：3難度：0.5

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• 26．問題情境：
  我們知道，“如果兩條平行被第三條直線所截，所截得的同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補”，所以在某些探究性度量中通過“構造平行線”可以起到轉化角的作用．
  已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，長方形DEFG中，DE∥GF．
  問題初探：
  如圖（1），若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M，AB⊥DE于點N．則∠EMC的度數是多少呢？若過點C作CH∥GF，則CH∥DE，這樣就將∠CAF轉化為∠HCA，∠EMC轉化為∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數為…．
  （1）請你直接寫出：∠CAF=

  °，∠EMC=

  °．
  類比再探：
  （2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想∠EMC與∠CAF的數量關系？并說明理由．
  方法遷移：
  （3）請你總結（1），（2）解決問題的思路，在圖（2）中探究∠BAG與∠BMD的數量關系？并說明理由．
  
  組卷：512引用：8難度：0.7

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