2020-2021學年湖南師大附中星城實驗學校九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A． 4

  B． π 2

  C．0

  D． 1 3
  組卷：101難度：0.8

  解析

• 2．據世衛組織統計，截止到2021年1月15日全球累計已超過9338萬人確診感染了“新冠”病毒，現將數據9338萬用科學記數法表示為（　　）

  A．0.9338×108

  B．9338×105

  C．9.338×107

  D．9.338×108
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．m3?m4=m12	B．m6÷m2=m3（m≠0）
  C．（-3m2）3=27m6	D．（2m+1）（m-1）=2m2-m-1
  組卷：774引用：2難度：0.9

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• 4．自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，是一個立體圖形從正面、左面、上面看得到的平面圖形，該立體圖形是（　?。?/h2>

  A．球

  B．圓錐

  C．圓柱

  D．棱柱
  組卷：247引用：6難度：0.6

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• 6．某商店出售兩種規格口罩，2大盒、4小盒共裝88個口罩，3大盒、2小盒共裝84個口罩，大盒與小盒每盒各裝多少個口罩？設大盒裝x個，小盒裝y個，則下列方程組中正確的是（　　）

  A． 2 x + 4 y = 88 2 x + 3 y = 84	B． 4 x + 2 y = 88 3 x + 2 y = 84
  C． 4 x + 2 y = 88 2 x + 3 y = 84	D． 2 x + 4 y = 88 3 x + 2 y = 84
  組卷：1254引用：3難度：0.5

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• 7．一元二次方程x²-4x-1=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實根
  C．有兩個相等的實數	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：369引用：6難度：0.7

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• 8．將點A（-4，-1）先向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到點A₁，則點A₁的坐標為（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，9）

  C．（5，3）

  D．（-9，-4）
  組卷：952引用：11難度：0.5

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三、解答題（共9小題，17，18，19題每小題6分，20，21題每小題6分，22，23題每小題6分，24，25題每題10分，共72分）

• 24．若三個非零實數x,y,z中有一個數的平方等于另外兩個數的積，則稱三個實數x,y,z三構成“星城三元數”．
  （1）實數4，6，9可以構成“星城三元數”嗎？請說明理由；
  （2）若M₁（t,y₁），M₂（t-1，y₂），M₃（t+1，y₃）三點均在函數

  y

  =

  k

  x

  （k為常數且k≠0）的圖象上且這三點的縱坐標y₁，y₂，y₃構成“星城三元數”，求實數t的值；
  （3）設非負實數x₁，x₂，x₃是“星城三元數”且滿足x₁＜x₃＜x₂，其中x₁，x₂是關于x的一元二次方程nx²+mx+n=0的兩個根，x₃是二次函數y=ax²+bx+c（其中a＞2b＞3c）與x軸的一個交點的橫坐標，求點P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）到原點的距離OP的取值范圍．
  組卷：470引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），連接AC，點P為第二象限拋物線上的動點．
  （1）求a、b、c的值；
  （2）連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC為直角三角形，若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1616引用：5難度：0.4

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