北師大新版八年級下冊《第4章 因式分解》2021年單元測試卷（深圳市羅湖區布心中學）（2）

一．選擇題（共14小題）

• 1．用如圖1中的三種紙片拼成如圖2的矩形，據此可寫出一個多項式的因式分解，下列各項正確的是（　　）
  

  A．3a2+3ab+b2=（a+b）（b+3a）

  B．3a2-3ab+b2=（a-b）（3a+b）

  C．3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）

  D．a2+4ab+3b2=（a+b）（3a+b）
  組卷：2766引用：15難度：0.7

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• 2．下列分解因式正確的是（　　）

  A．x2+2xy-y2=（x-y）2	B．3ax2-6ax=3（ax2-2ax）
  C．m3-m=m（m-1）（m+1）	D．a2-4=（a-2）2
  組卷：676引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若多項式5x²+17x-12可因式分解為（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數，則a-c的值是（　　）

  A．1

  B．7

  C．11

  D．13
  組卷：2454引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列因式分解正確的是（　　）

  A．x2-xy+x=x（x-y）	B．a3+2a2b+ab2=a（a+b）2
  C．x2-2x-1=（x-1）2	D．ax2-9=a（x+3）（a-3）
  組卷：939引用：5難度：0.8

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• 5．已知x+y=1，則

  1

  2

  x

  2

  +

  xy

  +

  1

  2

  y

  2

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．1或2
  組卷：1875引用：15難度：0.6

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• 6．若x²+5x+m=（x+n）²，則m,n的值分別為（　　）

  A．m= 25 4 ，n= 5 2

  B．m= 25 4 ，n=5

  C．m=25，n=5

  D．m=5，n= 5 2
  組卷：2217引用：5難度：0.7

  解析

• 7．下列多項式中，不能用乘法公式進行因式分解的是（　　）

  A．a2-1

  B．a2+2a+1

  C．a2+4

  D．9a2-6a+1
  組卷：1167引用：12難度：0.8

  解析

• 8．若a²+2ab+b²-c²=10，a+b+c=5，則a+b-c的值是（　　）

  A．2

  B．5

  C．20

  D．9
  組卷：3273引用：17難度：0.6

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三．解答題（共6小題）

• 24．若將自然數中能被3整除的數，在數軸上的對應點稱為“3倍點”，取任意的一個“3倍點”P，到點P距離為1的點所對應的數分別記為a,b,定義：若數K=a²+b²-ab,則稱數K為“尼爾數”，例如：若P所表示的數為3，則a=2，b=4，那么K=2²+4²-2×4=12；若P所表示的數為12，則a=11，b=13，那么K=13²+11²-13×11=147，所以12，147是“尼爾數”．
  （1）請直接判斷6和39是不是“尼爾數”，并且證明所有“尼爾數”一定被9除余3；
  （2）已知兩個“尼爾數”的差是189，求這兩個“尼爾數”．
  組卷：925引用：2難度：0.1

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• 25．利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：
  a²+b²+c²-ab-bc-ac=

  1

  2

  [（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
  該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．
  （1）請你說明這個等式的正確性；
  （2）若a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值；
  （3）已知實數x,y,z,a滿足x+a²=2014，y+a²=2015，z+a²=2016，且xyz=36．求代數式

  x

  yz

  +

  y

  xz

  +

  z

  xy

  -

  1

  x

  -

  1

  y

  -

  1

  z

  的值．
  組卷：2108引用：3難度：0.1

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