2023-2024學年北京七中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

• 1．拋物線y=（x-4）²-5的頂點坐標和開口方向分別是（　　）

  A．（4，-5），開口向上	B．（4，-5），開口向下
  C．（-4，-5），開口向上	D．（-4，-5），開口向下
  組卷：505引用：22難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²+2x+2=0根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．不能確定
  組卷：516引用：17難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四個二次函數的圖象中，分別對應的是：①y=ax²；②y=bx²；③y=cx²；④y=dx²，則a,b,c,d的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c＞d

  B．a＞b＞d＞c

  C．b＞a＞c＞d

  D．b＞a＞d＞c
  組卷：2057引用：35難度：0.5

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• 4．如圖，直線y₁=kx+n（k≠0）與拋物線y₂=ax²+bx+c（a≠0）分別交于A（-1，0），B（2，-3）兩點，那么當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜2

  B．x＞2

  C．x＜-1或x＞2

  D．x≤-1
  組卷：848引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（-2，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在拋物線y=-（x-1）²+2上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：159引用：3難度：0.6

  解析

• 6．太陽影子定位技術是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經度，我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經120度影子最短的時刻．在一定條件下，直桿的太陽影子長度l（單位：米）與時刻t（單位：時）的關系滿足函數關系l=at²+bt+c（a,b,c是常數），如圖記錄了三個時刻的數據，根據上述函數模型和記錄的數據，則該地影子最短時，最接近的時刻t是（　　）

  A．12.75

  B．13

  C．13.33

  D．13.5
  組卷：324引用：7難度：0.7

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• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：
  

  x	……	-1	0	1	2	3	……
  y	……	10	5	2	1	2	……

  則當y＞5時，x的取值范圍是（　　）

  A．0＜x＜4

  B．1＜x＜3

  C．x＜0或x＞4

  D．x＜0或x＞5
  組卷：626引用：6難度：0.6

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• 8．定義[a、b、c]為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的特征數，下面給出特征數為[2m,1-m,-1-m]的函數的一些結論：①當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是（

  1

  3

  ，

  8

  3

  ）；②當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于

  3

  2

  ；③當m＜0時，函數在x＞

  1

  4

  時，y隨x的增大而減小；④當m≠0時，函數圖象經過同一個點，正確的結論有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：142引用：3難度：0.6

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四、附加題（10分）

• 23．（1）當|x+1|≤6時，則函數y=x|x|-2x+1的最大值為

  ；
  （2）當-2≤x≤1時，二次函數y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實數m的值為

  ．
  組卷：188引用：1難度：0.5

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• 24．如圖，在等邊△ABC中，點D在線段BC上，將線段DB繞點D順時針旋轉120°得到段DE，連接CE，線段CE的中點為F，連接AF、DF．
  （1）請在圖1中探究：當

  時，點E恰好在邊AC上，并補完此時的圖形；
  （2）當點E在△ABC內部時，試探究線段AF與DF之間的數量關系并證明．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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