2021-2022學年吉林省長春實驗中學高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若z（1-i）=2i,則在復平面內z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：194引用：14難度：0.8

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• 2．如圖是一組數據的頻率分布直方圖，設這組數據的平均數為M，中位數為N，則關于M與N的大小關系，下面說法正確的是（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M=N

  D．不確定
  組卷：58引用：5難度：0.8

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• 3．已知在△ABC中，B=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，AC=2，且AC≠BC，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：110引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC．P為C₁D₁的中點，則異面直線PB與B₁C所成角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：136引用：3難度：0.6

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• 5．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，若

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：449引用：2難度：0.9

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• 6．北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果．在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，將地球看作一個球，衛星信號像一條條直線一樣發射到達球面，所覆蓋的范圍即為一個球冠，稱此球冠的表面積為衛星信號的覆蓋面積．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得較短的一段叫做球冠的高．設球面半徑為R，球冠的高為h,則球冠的表面積為S=2πRh.已知一顆地球靜止同步通信衛星距地球表面的最近距離與地球半徑之比為5，則它的信號覆蓋面積與地球表面積之比為（　　）
  

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 12
  組卷：137引用：3難度：0.6

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• 7．芻（chú）甍（méng）是中國古代算數中的一種幾何體，其結構特征是：底面為長方形，頂棱和底面平行，且長度不等于底面平行的棱長的五面體，是一個對稱的楔形體．已知一個芻甍底邊長為4，底邊寬為3，上棱長為2，高為2，則它的表面積是（　　）

  A． 27 + 3 5

  B． 42 + 3 5

  C． 27 + 3 3

  D． 42 + 6 3
  組卷：373引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）

• 21．如圖在三棱錐O-ABC中，

  OA

  =

  OC

  =

  2

  ，AB=OB=BC=2且OA⊥OC．
  （1）求證：平面OAC⊥平面ABC；
  （2）若E為OC中點，求平面ABC與平面EAB夾角的余弦值．
  組卷：88引用：5難度：0.4

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• 22．某高校的特殊類型招生面試中有4道題目，獲得面試資格的甲同學對一～四題回答正確的概率依次是

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  1

  3

  ．規定按照題號依次作答，并且答對一，二，三，四題分別得1，2，3，6分，答錯1題減2分，當累計積分小于-2分面試失敗，不少于4分通過面試，假設甲同學回答正確與否相互之間沒有影響．
  （1）求甲同學回答完前3題即通過面試的概率；
  （2）求甲同學最終通過面試的概率．
  組卷：144引用：4難度：0.7

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