2021-2022學年廣東省廣州市為明學校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．化簡

  OA

  +

  OC

  -

  OB

  +

  CO

  =（　?。?/h2>

  A． AB

  B． BA

  C． 0

  D． AC
  組卷：334引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=

  i

  2

  +

  i

  +i（i為虛數單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2

  C． 5 +1

  D． 10
  組卷：139引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'=A'B'是一個平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：712引用：29難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，點P是AB的中點，則

  CB

  ?

  CP

  =（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  組卷：1046引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖：正三棱錐A-BCD中，∠BAD=30°，側棱長為2，過點C的平面截得△CB₁D₁．則△CB₁D₁的周長的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：345難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：506難度：0.9

  解析

• 7．中國南北朝時期數學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數學家劉徽的有關工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．上述原理在中國被稱為祖暅原理．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2高為2

  3

  的正六棱臺與一個不規則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規則幾何體的體積為（　　）

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  組卷：559引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，矩形EDCF⊥平面ABCD，且AB=BC=DE=2，AD=1．
  （1）求證：AB⊥AE；
  （2）求證：DF∥平面ABE；
  （3）求二面角B-EF-D的正切值．
  組卷：229引用：3難度：0.4

  解析

• 22．某市民公園改造規劃平面示意圖如圖，經規劃調研測定，該市民公園占地區域是半徑為R的圓面，該圓面的內接四邊形ABCD是綠化用地，經測量得邊界AB=1百米，BC=CD=2百米，AD=3百米．
  （1）求原綠化用地ABCD的面積和市民公園的占地面積；
  （2）為提高綠化覆蓋率，在保留邊界AB，BC不動的基礎上，對邊界CD，AD進行調整，在圓弧ADC上新設一點D′，使改造后新的綠地ABCD′的面積最大，設

  ∠

  ACD

  ′

  =

  θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  2

  3

  π

  ）

  ，將ABCD′的面積用θ表示并求出求最大面積．
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析