2022-2023學年北京市通州區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下列各題四個選項中，只有一個符合題意。

• 1．二次函數y=（x-1）²的頂點坐標是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：389引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如果兩個相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長比為（　　）

  A．4：9

  B．2：3

  C． 2 ： 3

  D．16：81
  組卷：2736引用：14難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數是（　　）

  A．75°

  B．70°

  C．65°

  D．55°
  組卷：317引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（　　）

  A．12sinα米

  B．12cosα米

  C． 12 sinα 米

  D． 12 cosα 米
  組卷：3066引用：25難度：0.7

  解析

• 5．有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弦所對圓周角相等；③圓中90°的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等．其中正確的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：259引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖：△ABC中，P是AB邊上一點（與A、B不重合），過點P作直線截△ABC，所截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：435引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（　　）

  A．R至少2000Ω

  B．R至多2000Ω

  C．R至少24.2Ω

  D．R至多24.2Ω
  組卷：1487引用：8難度：0.5

  解析

• 8．如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC；90°為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而

  90

  °

  2

  =45°是360°（多邊形外角和）的

  1

  8

  ，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長是14．在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是（　　）#ZZ018

  A．16

  B．19

  C．21

  D．28
  組卷：367引用：1難度：0.4

  解析

二、填空題（共8個小題，每小題2分，共16分）

• 9．二次函數y=x²-6x+5的圖象與x軸交點坐標是

  ．
  組卷：708引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：（17-24題，每題5分，25-28題，每題7分，共68分）

• 27．如圖，拋物線y₁=ax²-2x+c的圖象與x軸的交點為A和B，與y軸交點為D（0，3），與直線y₂=-x-3交點為A和C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在直線y₂=-x-3上是否存在一點M，使得△ABM是等腰直角三角形，如果存在，求出點M的坐標，如果不存在，請說明理由；
  （3）若點E是x軸上一個動點，把點E向下平移4個單位長度得到點F，點F向右平移4個單位長度得到點G，點G向上平移4個單位長度得到點H，若四邊形EFGH與拋物線有公共點，請直接寫出點E的橫坐標x_E的取值范圍．
  組卷：622引用：1難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，如果PQ兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d（M，N）．特別地，當圖形M與圖形N有公共點時，d（M，N）=0．
  已知A（-4，0），B（0，4），C（-2，0），
  （1）d（點A，點B）=

  ，d（點A，線段BC）=

  ；
  （2）⊙O半徑為r,
  ①當r=1時，⊙O與線段AB的“近距離”d（⊙O，線段AB）=

  ；
  ②若d（⊙O，△ABC）=1，求⊙O的半徑r的長．
  組卷：315引用：1難度：0.3

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