2022-2023學(xué)年北京八十中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

• 1．空間直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，1，3），則點(diǎn)A關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，1，-3）

  B．（-1，-1，-3）

  C．（-1，1，-3）

  D．（-1，-1，3）
  組卷：71引用：6難度：0.8

  解析

• 2．直線

  3

  x-y-3=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1980引用：15難度：0.9

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A． （ ± 3 ， 0 ）

  B． （ 0 ， ± 3 ）

  C．（±3，0）

  D．（0，±3）
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，E為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，滿足

  BF

  =

  2

  FC

  ，記

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分別為

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：336引用：8難度：0.7

  解析

• 5．圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9的位置關(guān)系為（　　）

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：2190引用：105難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是線段D₁D的中點(diǎn)，N是線段A₁B₁的中點(diǎn)，則直線NO與直線AM所成的角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：176引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a∈R，則“a=-2”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：28難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共70分．

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為

  1

  2

  ．設(shè)A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線l：x=4相交于M，N兩點(diǎn)，且直線MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）求證：直線AP與BP的斜率之積為定值；
  （Ⅲ）判斷三點(diǎn)A，H，N是否共線，并證明你的結(jié)論．
  組卷：243引用：10難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)A是由2×n（n∈N^*）個(gè)實(shí)數(shù)組成的2行n列的矩陣，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零．記S（n）為所有這樣的矩陣構(gòu)成的集合．記r₁（A）為A的第一行各數(shù)之和，r₂（A）為A的第二行各數(shù)之和，c_i（A）為A的第i列各數(shù)之和（1≤i≤n）．記k（A）為|r₁（A）|、|r₂（A）|、|c₁（A）|、|c₂（A）|、…、|c_n（A）|中的最小值．
  （1）若矩陣

  A

  =

  1	1	- 0 . 9
  0 . 2	- 0 . 3	- 1

  ，求k（A）；
  （2）對(duì)所有的矩陣A∈S（3），求k（A）的最大值；
  （3）給定t∈N^*，對(duì)所有的矩陣A∈S（2t+1），求k（A）的最大值．
  組卷：27引用：1難度：0.4

  解析