2022-2023學年四川省成都七中高二（上）月考數學試卷（理科）（12月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在我校舉辦的藝術節舞蹈比賽中，有15位評委為選手打分，若選手甲所得分數用莖葉圖表示如圖所示，則該選手所得分數的中位數為（　　）

  A．80

  B．81

  C．84

  D．85
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 2．分別對“x?A∩B”和“x?A∪B”進行描述，正確的是（　　）

  A．x?A或x?B，x?A且x?B	B．x?A或x?B，x?A或x?B
  C．x?A且x?B，x?A或x?B	D．x?A且x?B，x?A且x?B
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知O為原點，點A（2，-2），以OA為直徑的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x+1）2+（y-1）2=8
  組卷：701引用：10難度：0.8

  解析

• 4．記直線l₁，l₂的斜率分別為k₁，k₂，命題p：“若k₁=k₂，則l₁∥l₂”，命題q：“若k₁?k₂=-1，則l₁⊥l₂”，則下列選項中，為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧?q

  C．?p∧q

  D．?p∧?q
  組卷：12引用：5難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y²=1的漸近線方程是（　　）

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=±3x

  D．y=± 1 3 x
  組卷：26引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖的程序框圖的算法思路源于歐幾里得在公元前300年左右提出的“輾轉相除法”．執行該程序框圖，若輸入m=1813，n=333，則輸出m的值為（　　）

  A．4

  B．37

  C．148

  D．333
  組卷：11引用：4難度：0.7

  解析

• 7．為了解某社區居民的家庭年收入年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：

  收入x（萬元）	8.2	8.6	10.0	11.2	12
  支出y（萬元）	7.40	7.50	8.00	8.50	m

  但是統計員不小心丟失了一個數據（用m代替），在數據丟失之前得到回歸直線方程為

  ?

  y

  =0.76x+0.4，則m的值等于（　　）

  A．8.60

  B．8.80

  C．9.25

  D．9.52
  組卷：229引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，拋物線y²=4x與橢圓有相同的焦點，點P為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且|PF₁|=

  7

  3

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過F作兩條斜率不為0且互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，線段AB的中點為M，線段CD的中點為N，證明：直線MN過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：324引用：6難度：0.5

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• 22．已知拋物線y²=4x及圓C：x²+y²=2x.
  （1）過圓心C作直線l與拋物線和圓交于四個點，自上而下依次為A，M，N，B，若|AM|，|MN|，|NB|成等差數列，求直線l的方程；
  （2）過拋物線上一動點P（P的橫坐標大于

  2

  ）作圓C的兩條切線分別交y軸于E，F兩點，求線段EF的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.4

  解析