2022-2023學年山東師大附中高一（下）質檢數學試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若

  OA

  =（-1，2），

  OB

  =（1，-1），則

  AB

  =（　　）

  A．（-2，3）

  B．（0，1）

  C．（-1，2）

  D．（2，-3）
  組卷：1027引用：12難度：0.9

  解析

• 2．sin40°sin50°-cos40°cos50°等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-cos10°
  組卷：425引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若|

  AB

  |=5，|

  AC

  |=8，則|

  BC

  |的取值范圍是（　　）

  A．[3，8]

  B．（3，8）

  C．[3，13]

  D．（3，13）
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，最小正周期為π，且圖象關于直線

  x

  =

  π

  6

  對稱的是（　　）

  A． y = sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ x 2 + π 6 ）
  C． y = sin （ 2 x - π 6 ）	D． y = sin （ 2 x - π 3 ）
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（

  3

  2

  ，sinα），

  b

  =（sinα，

  1

  6

  ），若

  a

  ∥

  b

  ，則銳角α為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．75°
  組卷：856引用：14難度：0.8

  解析

• 6．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BD

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 15 8

  D．2
  組卷：1780引用：39難度：0.7

  解析

• 7．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經過點P（2，3），則

  tan

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 7 17

  B． 17 7

  C． - 12 5

  D． 5 12
  組卷：33引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題．共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,圓心距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．
  （1）已知在時刻t（單位：min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π，求函數f（t）解析式及2023min時點P距離地面的高度；
  （2）當點P距離地面

  （

  50

  +

  2

  3

  ）

  m及以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園的全貌？
  組卷：64引用：4難度：0.6

  解析

• 22．設ω＞0，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  1

  在

  [

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上單調遞減．
  （1）求ω；
  （2）若函數g（x）=f（x）+k在區間

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有且只有一個零點，求實數k的取值范圍．
  組卷：279引用：2難度：0.5

  解析