2022-2023學年江蘇省連云港市贛榆區高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  2

  ，-

  1

  ，

  z

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則z=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 2．有3名旅客到某地旅游，該地有4家旅館可供他們選擇，則不同的選擇方法有（　　）

  A． A 3 4

  B． C 3 4

  C．34

  D．43
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若一組樣本數據x₁，x₂，…，x_n的方差為0.01，則數據4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，…，4x_n+1的方差為（　　）

  A．0.04

  B．0.16

  C．1.04

  D．1.16
  組卷：186引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在正六邊形ABCDEF（邊長為1個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正六邊形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i（i=1，2，…，6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環下去．某人拋擲2次骰子后棋子恰好又回到點A處，則不同走法種數為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

• 5．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面四邊形ABCD為矩形，∠A₁AB=∠A₁AD=120°，AA₁=2，AB=AD=1，則AC₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．10
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 6．（x-y）（x+y）¹⁰展開式中的項數為（　　）

  A．11

  B．12

  C．22

  D．211
  組卷：79引用：5難度：0.9

  解析

• 7．將4個1和3個0隨機排成一行，則僅有2個0相鄰的概率為（　　）

  A． 3 7

  B． 4 17

  C． 4 7

  D． 2 5
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．一種微生物可以經過自身繁殖不斷生存下來，繁殖后自身即消亡．設一個這種微生物為第0代，經過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2代…，該微生物每代繁殖個數是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數，P（X=i）=p_i（i=0，1，2），且p₀，p₁，p₂成公差為

  1

  6

  的等差數列．
  （1）求p₀，p₁，p₂；
  （2）設Y表示1個微生物個體在第2代的個數，求隨機變量Y的分布列和數學期望．
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 22．甲、乙、丙三人進行乒乓球單打比賽，約定：隨機選擇兩人打第一局，獲勝者與第三人進行下一局的比賽，先獲勝兩局者為優勝者，比賽結束．已知每局比賽均無平局，且甲贏乙的概率為

  1

  3

  ，甲贏丙的概率為

  1

  3

  ，乙贏丙的概率為

  1

  2

  ．
  （1）若甲、乙兩人打第一局，求比賽局數X的概率分布列；
  （2）求甲成為優勝者的概率；
  （3）為保護甲的比賽熱情，由甲確定第一局的比賽雙方，請你以甲成為優勝者的概率大為依據，幫助甲進行決策．
  組卷：279引用：3難度：0.6

  解析