2023-2024學年天津市濱海新區塘沽紫云中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共13小題，每題5分，共65分。）

• 1．一條直線過點A（1，0）和B（-2，3），則該直線的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：589引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  ?

  b

  =2，則x的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1622引用：27難度：0.9

  解析

• 3．直線x-3y+1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：330難度：0.8

  解析

• 4．若直線l₁：x+ay+6=0與l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，則l₁與l₂間的距離為（　　）

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  組卷：3044引用：47難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  B

  D

  1

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　　）

  A．（-1，1，1）

  B．（1，-1，1）

  C．（1，1，-1）

  D．（-1，-1，-1）
  組卷：590引用：13難度：0.8

  解析

• 6．已知圓x²+y²+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  組卷：10255引用：79難度：0.9

  解析

• 7．已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（0，-1），過點C的直線l與線段AB有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（　　）

  A．[-2，3]	B．[-2，0）∪（0，3]
  C．（-∞，-2]∪[3，+∞）	D．以上都不對
  組卷：643引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．若PA=AD=3，CD=

  6

  ．
  （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
  （Ⅱ）求點F到平面PCE的距離；
  （Ⅲ）求直線FC平面PCE所成角的正弦值．
  組卷：456難度：0.5

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• 23．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，E，F分別為PA，BD中點，PA=PD=AD=2．
  （Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
  （Ⅱ）求二面角E-DF-A的余弦值；
  （Ⅲ）在棱PC上是否存在一點G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：465引用：11難度：0.5

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