2023-2024學年江蘇省南通市海安高級中學高三（上）段考數學試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜3^x≤9}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ≤0}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（0，1）

  C．（0，2）

  D．[-2，2）
  組卷：263引用：5難度：0.8

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• 2．命題“?x＞0，x²-x+1＞0”的否定為（　　）

  A．?x＞0，x2-x+1≤0	B．?x≤0，x2-x+1≤0
  C．?x＞0，x2-x+1≤0	D．?x≤0，x2-x+1≤0
  組卷：246引用：14難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z₁=1+2i,z₂=2-i（i為虛數單位），z₃在復平面上對應的點分別為A，B，C．若四邊形OABC為平行四邊形（O為復平面的坐標原點），則復數

  z

  3

  為（　　）

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設α，β均為銳角，則“α＞2β”是“sin（α-β）＞sinβ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：391引用：5難度：0.8

  解析

• 5．南沿江高鐵即將開通，某小區居民前往高鐵站有①，②兩條路線可走，路線①穿過市區，路程較短但交通擁擠，經測算所需時間（單位為分鐘）服從正態分布N（50，100）；路線②騎共享單車到地鐵站，乘地鐵前往，路程長，但意外阻塞較少，經測算所需時間（單位為分鐘）服從正態分布N（60，16）．該小區的甲乙兩人分別有70分鐘與64分鐘可用，要使兩人按時到達車站的可能性更大，則甲乙選擇的路線分別為（　　）

  A．①、①

  B．①、②

  C．②、①

  D．②、②
  組卷：91引用：3難度：0.7

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• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 1 2 （ 3 - x ） m ， x ＜ 1 ，

  x 2 - 6 x + m , x ≥ 1

  的值域為R，則m的取值范圍為（　　）

  A．（0，8]	B．（0， 9 2 ]
  C．[ 9 2 ，8]	D．（-∞，-1]∪（0， 9 2 ]
  組卷：277引用：3難度：0.5

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• 7．設常數a使方程sin2x+

  3

  cos2x=a在區間[0，2π]上恰有五個解x_i（i=1，2，3，4，5），則

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=（　　）

  A． 7 π 3

  B． 25 π 6

  C． 13 π 3

  D． 14 π 3
  組卷：62引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區間[a,b]?D（其中a＜b），使得當x∈[a,b]時，f（x）的取值范圍恰為[a,b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a,b]叫做等域區間．
  （1）是否存在實數m,使得函數g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  （2）若h（x）=x²+2mx+m,且不等式a≤h（x）≤b的解集恰為[a,b]（a,b∈Z），求函數h（x）的解析式．并判斷[a,b]是否為函數h（x）的等域區間．
  組卷：135引用：5難度：0.5

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• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  |

  x

  |

  +

  2

  a

  x

  （其中常數a＞0，且a≠1）．
  （1）若常數m＞3，當a=10時，解關于x的方程f（x）=m；
  （2）若函數f（x）在（-∞，2]上存在最小值，且最小值是一個與a無關的常數，求實數a的取值范圍．
  組卷：80引用：3難度：0.5

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