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2021-2022學年廣東省梅州市五華中學高二（下）期中數學試卷

發布：2025/1/3 11:0:9

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．要從a,b,c,d,e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同選法的種數是（　　）
A．20 B．16 C．10 D．6
組卷：76引用：5難度：0.9
解析
2．
（
x
-
3
x
）
n
的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為（　?。?/h2>
A．540 B．-162 C．162 D．-540
組卷：383引用：8難度：0.7
解析
3．將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率P（A|B）等于（　?。?/h2>
A．
5
18
B．
1
2
C．
60
91
D．
91
216
組卷：364引用：11難度：0.9
解析
4．已知隨機變量X服從正態分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=（　?。?/h2>
A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
組卷：214引用：8難度：0.9
解析
5．某學生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：

第x次考試 1 2 3 4

所減分數y 4.5 4 3 2.5

顯然y與x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（　?。?/h2>
A．
?
y
=
0
.
7
x
+
5
.
25
B．
?
y
=
-
0
.
6
x
+
5
.
25
C．
?
y
=
-
0
.
7
x
+
6
.
25
D．
?
y
=
-
0
.
7
x
+
5
.
25
組卷：69引用：2難度：0.8
解析
6．已知離散型隨機變量X的分布列
P
（
X
=
k
5
）
=
ak
（
k
=
1
，
2
，
3
，
4
，
5
）
，則
P
（
1
10
＜
X
＜
3
5
）
=（　　）
A．1 B．
2
3
C．
1
5
D．
1
3
組卷：569引用：11難度：0.7
解析
7．若隨機變量ξ的分布列如下：

ξ 1 2 3

P
1
+
x
-
2
x

2
（
-
x
+
x
）
x

則D（ξ）的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
組卷：35引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共5小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

20．已知
（
2
x
+
m
）
7
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
?
+
a
7
x
7
的展開式中x⁴的系數是560．
（1）求a₁+a₃+a₅+a₇的值；
（2）求展開式中系數最大的項．
組卷：52引用：1難度：0.7
解析
21．為全面推進學校素質教育，推動學校體育科學發展，引導學生積極主動參與體育鍛煉，促進學生健康成長，從2021年開始，參加漳州市初中畢業和高中階段學?？荚嚨某踔挟厴I生，體育中考成績以分數（滿分40分計入中考總分）和等級作為高中階段學校招生投檔錄取依據．考試由必考類、抽考類、抽選考類三部分組成，必考類是由筆試體育保健知識，男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）組成；抽考類是籃球、足球、排球，由市教育局從這三項技能中抽選一項考試（分值5分）；抽選考類是立定跳遠、1分鐘跳繩、引體向上（男）、斜身引體（女）、雙手頭上前擲實心球、1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機抽選其中三項，考生再從這三個項目中自選兩項考試，每項8分．已知今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠、1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實心球這三個項目．甲校隨機抽取了100名本校初三男生進行立定跳遠測試，根據測試成績得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）若漳州市初三男生的立定跳遠成績X（單位：厘米）服從正態分布N（μ，σ²），并用上面樣本數據的平均值和標準差的估計值分別作為μ和σ，已計算得上面樣本的標準差的估計值為
379
≈
19
（各組數據用中點值代替）．在漳州市2021屆所有初三男生中任意選取3人，記立定跳遠成績在231厘米以上（含231厘米）的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和期望．
（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳遠成績在250厘米以上（含250厘米）得滿分．
（ⅰ）若認為乙校初三男生立定跳遠成績也服從（1）中所求的正態分布，請估計乙校初三男生立定跳遠得滿分的人數（結果保留整數）；
（ⅱ）事實上，（i）中的估計值與乙校實際情況差異較大，請從統計學的角度分析這個差異性．（至少寫出兩點）
附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
組卷：227引用：7難度：0.5
解析

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A． ? y = 0 . 7 x + 5 . 25	B． ? y = - 0 . 6 x + 5 . 25
C． ? y = - 0 . 7 x + 6 . 25	D． ? y = - 0 . 7 x + 5 . 25

第x次考試	1	2	3	4
所減分數y	4.5	4	3	2.5

ξ	1	2	3
P	1 + x - 2 x	2 （ - x + x ）	x

2021-2022學年廣東省梅州市五華中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．要從a,b,c,d,e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同選法的種數是（ ）

2．（x-3x）n的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為（ ?。?/h2>

3．將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率P（A|B）等于（ ?。?/h2>

4．已知隨機變量X服從正態分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=（ ?。?/h2>

5．某學生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表： 第x次考試 1 2 3 4 所減分數y 4.5 4 3 2.5 顯然y與x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（ ?。?/h2>

6．已知離散型隨機變量X的分布列P（X=k5）=ak（k=1，2，3，4，5），則P（110＜X＜35）=（ ）

7．若隨機變量ξ的分布列如下： ξ 1 2 3 P 1+x-2x 2（-x+x） x 則D（ξ）的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共5小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

20．已知（2x+m）7=a0+a1x+a2x2+?+a7x7的展開式中x4的系數是560．（1）求a1+a3+a5+a7的值；（2）求展開式中系數最大的項．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．要從a,b,c,d,e5個人中選出1名組長和1名副組長，但a不能當副組長，則不同選法的種數是（　　）

2．
（
x
-
3
x
）
n
的展開式中各項系數之和為64，則展開式的常數項為（　?。?/h2>

3．將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數都不相同”，B=“至少出現一個6點”，則概率P（A|B）等于（　?。?/h2>

4．已知隨機變量X服從正態分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=（　?。?/h2>

5．某學生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：

第x次考試 1 2 3 4

所減分數y 4.5 4 3 2.5

顯然y與x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（　?。?/h2>

6．已知離散型隨機變量X的分布列
P
（
X
=
k
5
）
=
ak
（
k
=
1
，
2
，
3
，
4
，
5
）
，則
P
（
1
10
＜
X
＜
3
5
）
=（　　）

7．若隨機變量ξ的分布列如下：

ξ 1 2 3

P
1
+
x
-
2
x

2
（
-
x
+
x
）
x

則D（ξ）的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共5小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

20．已知
（
2
x
+
m
）
7
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
?
+
a
7
x
7
的展開式中x⁴的系數是560．
（1）求a₁+a₃+a₅+a₇的值；
（2）求展開式中系數最大的項．