2023-2024學年甘肅省蘭州五十四中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，計36分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：645難度：0.9

  解析

• 2．若a*b=ab²-2ab-3，則方程3*x=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．不能確定
  組卷：206引用：3難度：0.7

  解析

• 3．八邊形的內角和為（　?。?/h2>

  A．1440°

  B．1080°

  C．1260°

  D．900°
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．矩形對角線相互垂直平分

  B．對角線相等的菱形是正方形

  C．兩鄰邊相等的四邊形是菱形

  D．對角線分別平分對角的四邊形是矩形
  組卷：384引用：5難度：0.7

  解析

• 5．觀察下列表格，一元二次方程x²-3x-4.6=0的一個近似解為（　?。?br />

  x	-1.13	-1.12	-1.11	-1.10	-1.09	-1.08	-1.07
  x2-3x	4.67	4.61	4.56	4.51	4.46	4.41	4.35

  A．-1.124

  B．-1.118

  C．-1.088

  D．-1.073
  組卷：433難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為（　?。?/h2>

  A．（2，2）

  B．（2，4）

  C．（4，2）

  D．（4，4）
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若x=-1是關于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）的一個根，則2021-3a+3b的值等于（　?。?/h2>

  A．2024

  B．2023

  C．2022

  D．2021
  組卷：1003引用：6難度：0.6

  解析

• 8．甲盒子中裝有3個乒乓球，分別標號為1，2，3；乙盒子中裝有2個乒乓球，分別標號為1，2．現從每個盒子中隨機取出1個球，則取出的兩球標號之和為4的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：350引用：5難度：0.5

  解析

• 9．如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC的長為24，延長AB至E，BF平分∠CBE，點G是BF上任意一點，則△ACG的面積為（　?。?/h2>

  A．30

  B．60

  C．90

  D．120
  組卷：100引用：1難度：0.5

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三、解答題（共12小題，計72分）

• 27．對于正數x,用符號[x]表示x的整數部分，例如[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．點A（a,b）在第一象限內，以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標軸垂直．其中垂直于y軸的邊長為a,垂直于x軸的邊長為[b]+1，那么，把這個矩形覆蓋的區域叫做點A的矩形域．例如：點（3，

  3

  2

  ）的矩形域是一個以（3，

  3

  2

  ）為對角線交點，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區域，如圖1所示，它的面積是6．
  
  根據上面的定義，回答下列問題：
  （1）在圖2所示的坐標系中畫出點（2，

  7

  2

  ）的矩形域，該矩形域的面積是

  ；
  （2）點P（2，

  7

  2

  ），Q（a,

  7

  2

  ）（a＞0）的矩形域重疊部分面積為1，則a的值為

  ．
  組卷：291引用：2難度：0.3

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• 28．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM．
  （1）填空：菱形ABCO的邊長=

  ；
  （2）求直線AC的解析式；
  （3）動點P從點A出發，沿折線A-B-C方向以3個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，
  ①當0＜t＜

  5

  3

  時，求S與t之間的函數關系式；
  ②在點P運動過程中，當S=2，請直接寫出t的值．
  組卷：234引用：5難度：0.3

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