2020-2021學年福建省福州八中高一（下）周測數學試卷（二）

一、單項選擇題

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．若| a |＞| b |，則 a ＞ b

  B．若| a |=| b |，則 a = b

  C．若 a = b ，則 a ∥ b

  D．若 a ≠ b ，則 a 與 b 不是共線向量
  組卷：336難度：0.9

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• 2．如圖，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，則向量

  BD

  可以表示為（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  組卷：3275引用：31難度：0.9

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• 3．已知A（2，-3），

  AB

  =（3，-2），則點B和線段AB的中點M坐標分別為（　　）

  A．B（5，-5），M（0，0）	B．B（5，-5），M（ 7 2 ，- 4 ）
  C．B（1，1），M（0，0）	D．B（1，1），M（ 7 2 ，- 4 ）
  組卷：563引用：5難度：0.7

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• 4．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosB等于（　　）

  A． 11 16

  B． 7 9

  C． 21 16

  D． 29 16
  組卷：585引用：9難度：0.7

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• 5．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4）且

  a

  ⊥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  組卷：493難度：0.8

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• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且ccosA+acosC=2c,若a=b,則sinB=（　?。?/h2>

  A． 15 4

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：234難度：0.7

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四、解答題

• 18．已知函數f（x）=ln（2-2^x）+ln（2-2^-x）．
  （1）求函數f（x）的定義域；
  （2）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （3）若f（x）≤m恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：273引用：5難度：0.5

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• 19．若函數f（x）和g（x）的圖象均連續不斷，f（x）和g（x）均在任意的區間上不恒為0，f（x）的定義域為I₁，g（x）的定義域為I₂，存在非空區間A?（I₁∩I₂），滿足：?x∈A，均有f（x）g（x）≤0，則稱區間A為f（x）和g（x）的“Ω區間”．
  （1）寫出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一個“Ω區間”（無需證明）；
  （2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω區間”，證明：g（x）不是偶函數；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  πlnx

  e

  x

  -

  1

  e

  +

  x

  +

  sin

  2

  x

  ，且f（x）在區間（0，1]上單調遞增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω區間”，證明：g（x）在區間（0，+∞）上存在零點．
  組卷：379引用：7難度：0.2

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