2021-2022學(xué)年山西省大同三中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選（每小題5分，共40分）

• 1．在菱形ABCD中，與

  AB

  相等的向量可以是（　?。?/h2>

  A． CD

  B． AC + CB

  C． AD

  D． AD - DB
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)Z=（-4+i）i,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知正△ABC的邊長為

  2

  ，則△ABC的直觀圖△A₁B₁C₁的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 3 4

  C． 3

  D． 6 8
  組卷：68引用：2難度：0.8

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• 4．（共線向量的概念）下列命題中，正確的是（　　）

  A．若 a ∥ b ，則 a 與 b 方向相同或相反

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等

  D．若 a = b ， b = c ，則 a = c
  組卷：1203引用：5難度：0.9

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• 5．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，且

  a

  、

  b

  的夾角為60°，如果（

  a

  +2

  b

  ）⊥（

  a

  -m

  b

  ），那么m的值為（　?。?/h2>

  A． 7 6

  B． 3 5

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：93引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知z=（m+3）+（m-1）i,（m∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 2 ， 4 ）

  B．[2，4]

  C． （ 2 2 ， 4 ）

  D．（2，4）
  組卷：13引用：1難度：0.8

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• 7．在△ABC中，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，且

  BC

  =

  3

  BM

  ，P為AM上一點(diǎn)，向量

  BP

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  （

  λ

  ＞

  0

  ，

  μ

  ＞

  0

  ）

  ，則

  3

  λ

  +

  1

  μ

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  組卷：294引用：4難度：0.6

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．在△ABC中，三邊a,b,c所對的角分別為A，B，C，已知a=4，

  cos

  B

  +

  cos

  A

  cos

  C

  sin

  B

  cos

  C

  =

  a

  3

  b

  ．
  （1）若

  c

  =

  2

  3

  ，求sinA；
  （2）若AB邊上的中線長為

  37

  2

  ，求AB的長．
  組卷：504引用：4難度：0.6

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• 22．如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均相等，點(diǎn)D為B₁C的中點(diǎn)，點(diǎn)E為A₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：DE∥平面AA₁B₁B；
  （2）若三棱錐B₁-ABC的體積為

  2

  3

  3

  ，求該三棱柱的外接球表面積．
  組卷：170引用：2難度：0.7

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