2022-2023學年海南省瓊海市嘉積中學高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設全集為U={1，2，3，4，5，6，7}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?_U（S∪T）等于（　　）

  A．?

  B．{1，3，5，6}

  C．{2，4，7}

  D．{2，4，6}
  組卷：193引用：2難度：0.8

  解析

• 2．（1+2i）（3-4i）=（　　）

  A．11+2i

  B．11+10i

  C．-5+10i

  D．-5+2i
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  +

  lnx

  的定義域是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（0，2]

  D．（-∞，2）
  組卷：206引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若α∈（0，π），且

  cosα

  +

  sinα

  =

  -

  1

  3

  ，則sinα=（　　）

  A． - 1 ± 17 6

  B． - 1 + 17 6

  C． ± 17 9

  D． 17 9
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'=1，那么原三角形ABO面積是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：622引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若一個長、寬、高分別為4，3，2的長方體的每個頂點都在球O的表面上，則此球的表面積為（　　）

  A．29π

  B．116π

  C． 116 29 π 3

  D． 29 29 π 6
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  B．（-1，-1）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D．（1，1）
  組卷：365引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，有兩個興趣小組同時測量一個小區內的假山高度，已知該小區每層樓高4m.
  （1）興趣小組1借助測角儀進行測量，在假山水平面C點測得B點的仰角為15°，在六樓A點處測得B點的俯角為45°，求假山的高度（精確到0.1）；
  （2）興趣小組2借助測距儀進行測量，可測得AB=22m,BC=16m,求假山的高度（精確到0.1）．
  附：

  3

  ≈1.732．
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），∠AOB=θ（θ為銳角），點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M（點M異于點O、B）．
  （1）求

  OA

  ?

  AB

  （結果用θ表示）；
  （2）若θ=60°．
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設

  OM

  =t

  OB

  （0＜t＜1），記

  |

  AM

  |

  |

  AC

  |

  =f（t），求f（t）的最小值．
  組卷：72引用：3難度：0.4

  解析