2023-2024學年重慶市巴蜀中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z||x|＜3}，B=（-∞，0]∪（1，+∞），則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．（-3，0]∪[1，3）	D．（-3，0]∪（1，3）
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列函數是偶函數且在（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 2 x 3	B． f （ x ） = e x - e - x 2
  C．f（x）=|2x-1|	D．f（x）=|x|x2
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數y=x²-2x+2在區間[a,b]上的值域是[1，2]，則區間[a,b]可能是（　　）

  A．[-1，0]

  B． [ 0 ， 3 2 ]

  C．[1，3]

  D．[-1，1]
  組卷：587引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設a,b,c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是（　　）

  A．logca+logcb=logc（a+b）

  B．logca+logbc=logba

  C．logcalogcb=logc（a+b）

  D．logbclogca=logba
  組卷：133難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=

  ax

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  的大致圖象不可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：166引用：5難度：0.6

  解析

• 6．設定義在R上函數y=f（x）滿足y=f（x+2）為偶函數，y=f（x-1）為奇函數，f（3）=1，則f（13）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知實數a,b,則“

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ＞0”是“|a|＞|b|”的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，其中第17題10分，18-22題每道大題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  g

  （

  x

  ）

  （

  g

  （

  2

  x

  ）

  +

  1

  ）

  （

  2

  g

  （

  2

  x

  ）

  +

  1

  ）

  （

  g

  （

  2

  x

  ）

  +

  2

  ）

  ，g（x）=e^x，h（x）=e^2x+|e^x-a|，a∈R．
  （1）求f（x）的解析式并判斷其奇偶性；
  （2）已知對任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁）≤h（x₂），求參數a的取值范圍．
  組卷：49難度：0.3

  解析

• 22．已知定義域為D的函數f（x），若存在實數a,使得?x₁∈D，都存在x₂∈D滿足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =a,則稱函數f（x）具有性質P（a）．
  （Ⅰ）判斷下列函數是否具有性質P（0），說明理由；
  ①f（x）=2^x；
  ②f（x）=log₂x,x∈（0，1）．
  （Ⅱ）若函數f（x）的定義域為D，且具有性質P（1），則“f（x）存在零點”是“2∈D”的_____條件，說明理由；（橫線上填“充分而不必要”、“必要而不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）
  （Ⅲ）若存在唯一的實數a,使得函數f（x）=tx²+x+4，x∈[0，2]具有性質P（a），求實數t的值．
  組卷：234引用：2難度：0.3

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