2019-2020學年湖南省邵陽市新邵縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，則下列結論正確的是（　　）

  A．sinA= 1 2

  B．tanA= 1 2

  C．cosB= 3 2

  D．tanB= 5
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在反比例函數

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜0

  B．k＞0

  C．k＜1

  D．k＞1
  組卷：489引用：18難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程（x-3）²=25可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x-3=5，則另一個一元一次方程是（　　）

  A．x-3=-5

  B．x-3=5

  C．x+3=5

  D．x+3=-5
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若ab＜0，則正比例函數y=ax和反比例函數y=

  b

  x

  在同一坐標系中的大致圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：588引用：68難度：0.9

  解析

• 5．小明設計用手電來測量某古城墻高度如圖所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=2米，BP=2.4米，PD=18米，那么該古城墻的高度是（　　）

  A．9米

  B．12米

  C．15米

  D．21.6米
  組卷：9引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知x=-1是一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0的一個解，其中a、b、c分別為△ABC邊的長，則△ABC的形狀是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．無法確定
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知∠A為銳角，且tanA=

  3

  4

  ，則∠A的取值范圍是（　　）

  A．0°＜∠A＜30°

  B．30°＜∠A＜45°

  C．45°＜∠A＜60°

  D．60°＜∠A＜90°
  組卷：276引用：2難度：0.7

  解析

• 8．為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統計通過該路口的汽車數量（單位：輛），將統計結果繪制成如下折線統計圖：
  
  由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．15
  組卷：867引用：61難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個小題，19～25小題，每小題8分，26小題10分，共66分）

• 25．如圖，反比例函數y₁=

  m

  x

  的圖象與一次函數y₂=kx+b的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（n,1），點B的坐標為（2，8）．
  （1）求反比例函數與一次函數的表達式；
  （2）確定自變量x的取值范圍，使一次函數的函數值y₂大于反比例函數的函數值y₁．
  組卷：24引用：1難度：0.5

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• 26．定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
  理解：
  
  （1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（找出1個即可）；
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．
  求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
  （3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為4

  3

  ，求FH的長．
  組卷：113引用：1難度：0.3

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